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MOMENTO DE INERCIA RESISTENCIA RESISTENCIA RESISTENCIA DE DE DE MA MATERIALES MA MATERIALES MA TERIALES TERIALES TERIALES En determinadas circunstancias el eje principal de inercia recibe el nombre de eje neutro. TEOREMAS FUNDAMENTALES a) El momento de inercia de una superficie con respecto a un eje contenido en su plano es igual al momento de inercia respecto a un eje principal paralelo al anterior más el producto del área total de la superficie por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes. J x = J g + Sd 2 El producto Sd2 es siempre positivo, luego el mínimo valor de J corresponderá al caso de que S d x 2 = 0, con lo que J = J . x g b) El momento polar de una superficie es igual a la suma de los momentos con respecto a dos ejes rectangulares cualquiera contenidos en su plano y que se cortan en el punto en que ej eje z corta el plano. Jz = Jx + Jy FUNDACIÓ ASCAMM CENTRE TECNOLÒGIC 43
MOMENTO DE INERCIA RESISTENCIA RESISTENCIA RESISTENCIA DE DE DE MA MATERIALES MA MATERIALES MA TERIALES TERIALES TERIALES c) De la propia definición de momento de una superficie se infiere que el momento de una suma es igual a la suma de los momentos de sus componentes. M ST = m s1 + m s2 + m s3 + m s4 S r T 2 2 2 2 2 = S d + S2d + S3d + S4d 1 1 2 3 4 RADIO DE GIRO Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, siempre es posible encontrar una distancia al eje dado, a la cual pudiera concentrarse la masa o la superficie del cuerpo sin modificar el momento de inercia del mismo respecto al eje. Esta distancia recibe el nombre de radio de giro del cuerpo respecto al eje y lo representaremos por la letra r. Si la masa total M del cuerpo estuviera concentrada realmente a esa distancia, el momento de inercia sería el de una masa puntual M a la distancia r del eje, o sea, M r2 . Puesto que este producto es igual al momento real de inercia, J, se tiene que: M r 2 = J luego r = En el caso de que se considere la superficie total S en lugar de la masa: M r 2 = J luego r = J M L S FUNDACIÓ ASCAMM CENTRE TECNOLÒGIC 44
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