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TORSIÓN ÁNGULO DE TORSIÓN RESISTENCIA RESISTENCIA RESISTENCIA DE DE DE MA MATERIALES MA MATERIALES MA TERIALES TERIALES TERIALES El ángulo de torsión entre dos secciones es proporcional al momento torsor aplicado, y a distancia entre las dos secciones de la barra. a = f (Mt, 1) Esta transformación angular, es evidente que dependerá de la forma y dimensiones de la sección, por tanto será inversamente proporcional al momento polar de inercia, Jp. También dependerá del material que constituya la pieza. Esta característica viene dada por G, llamada Módulo de elasticidad por cortadura. En la tabla siguiente se dan valores de G para distintos materiales. Materiales Módulo G kg/mm2 Aleaciones de magnesio Mg Al ............................................................................. 1500 ... 1700 Aleaciones de aluminio Aluminio puro ................................................................ 2700 Al Si Mg ........................................................................ 2600 ... 2800 Al Cu Mg ....................................................................... 2800 Aleaciones de zinc ............................................................... 4500 ... 5000 Aleaciones de hierro Hierro puro ..................................................................... 8000 Fundición gris GG 12..................................................... 3000 Fundición gris GG 22..................................................... 4900 Fundición maleable GTW, GTS...................................... 6800 Aceros de C, Cr, Si, Mn................................................. 8000 Acero-níquel 5% Ni ....................................................... 7800 ... 7900 Acero-níquel 25% Ni ..................................................... 7000 Acero-níquel 36% Ni ..................................................... 6000 Aleaciones de cobre Cobre electrolítico recocido ........................................... 4300 Cobre electrolítico estirado ............................................ 4700 Latón Ms 58 .................................................................. 4600 Latón Ms 63 .................................................................. 3500 Bronces Rg 5 a 10......................................................... 3000 Argentón, plata alemana, alpaca .......................................... 4300 Bronce de estaño ................................................................. 4300 FUNDACIÓ ASCAMM CENTRE TECNOLÒGIC 79
TORSIÓN RESISTENCIA RESISTENCIA RESISTENCIA DE DE DE MA MATERIALES MA MATERIALES MA TERIALES TERIALES TERIALES En resumen, podemos decir que si tenemos un árbol de longitud L sometido a un momento torsor Mt, el ángulo a que un extremo del árbol gira con relación al otro extremo viene dado por: M t L a = Jp º Io G J p en la que G es el módulo de elasticidad por cortadura del material y Jp el momento polar de inercia de la sección. El ángulo a viene expresado en radianes. ESFUERZOS El momento torsor que aplicamos a una pieza tiene que ser compensado para que exista equilibrio, por las fuerzas internas de la pieza. Supongamos pues una sección cualquiera de una pieza sometida a un momento torsor M t . Por lo que acabamos de decir: M t = S (K’ s’ r’) K = fuerza por unidad de superficie Además, como podemos comprobar por la figura, los esfuerzos unitarios son proporcionalmente al alejamiento del eje neutro, o sea: luego K K’ = r r’ K’ = K r’ r FUNDACIÓ ASCAMM CENTRE TECNOLÒGIC 80
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