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MOMENTO DE INERCIA
RESISTENCIA RESISTENCIA RESISTENCIA DE DE DE MA MATERIALES
MA MATERIALES
MA TERIALES
TERIALES
TERIALES
MOMENTO DE INERCIA DE UN RECTÁNGULO
1º) Caso en que el eje de momentos coincide con un lado
Supongamos un rectángulo ABCD, cuya base AB = b y su altura AD = h y que la base AB coincide con el
eje de momentos X.
Dividimos la altura h en n partes iguales, de manera que
podremos dibujar toda una serie de rectángulos muy estrechos
paralelos a AB, y cuyo lado mayor será b y su lado
menor.
a =
h
n
El momento de inercia de cada uno de estos rectángulos estrechos será el producto de su área por el
cuadrado de su distancia al eje X, y el momento del rectángulo, la suma de todos estos momentos, y por
tanto, podremos escribir:
Áreas Distancias al cuadrado
Rectángulo adyacente al eje X a . b . a 2 = a 3 b 1 2
a . b . (2 a) 2 = a 3 b 2 2
a . b . (3a) 2 = a 3 b 3 2
.............................................................
.............................................................
a . b [(n - 1)a] 2 = a3 b (n - 1) 2
Rectángulo adyacente al lado DC a . b . (n a) 2 = a3 b n2 Esta suma será igual a
y como
Jx = a 3 b [ 1 2 + 2 2 + 3 2 + .............. + (n -1) 2 + n 2 ] = a 3 b
h b h 3 n (n + 1) (2 n + 1)
a = Jx = .
n 6 n 3
FUNDACIÓ ASCAMM CENTRE TECNOLÒGIC
n (n + 1) + (2 n + 1)
6
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