CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
Solución.
a) De a a B, la distancia que la canica ha caído es
y = h − ( 2R
− r)
= h + r − 2R.
El radio de la trayectoria del centro de masa de la
canica es R − r,
.
La condición para que la canica permanezca en la
pista es
r c ma
2
v
∑ F = ⇒ − mg = −m
⇒
( R − r)
2
v = g(
R − r).
La velocidad se determina del teorema del trabajo -
energía,
1 2 1 2
mgy = mv + Iω
2 2
Se tiene:
y = h − ( 2 R − r)
v
ω =
r
Se sabe que para una esfera
2 2
I = mr
5
Reemplazando estos valores en la ecución de la
energía:
2
1 2 1 ⎛ 2 2 ⎞⎛
v ⎞
mg(
h − 2R + r)
= mv + ⎜ mr ⎟⎜
⎟
2 2 ⎝ 5 ⎠⎝
r ⎠
⇒
20
1 2 1 2 7 2
g ( h − 2R + r)
= v + v = v ⇒
2 5 10
7 2
g ( h − 2R + r)
= v
10
2
Reemplazando el valor de v :
7
g( h − 2R + r)
= g(
R − r)
⇒
10
7
h − 2R + r = ( R − r)
⇒
10
7
h = 2 R − r + ( R − r)
10
7
= 2 R − r + ( R − r)
10
27 17
= R − r
10 10
= 2, 7R
− 1,
7r
b) En ausencia de fricción no habrá rotación.
Luego:
1 2
mgy = mv
2
Sustituyendo las expresiones para y y
términos de los otros parámetros da
1
h − 2 R + r = ( R − r)
2
Resolviendo obtenemos
5 3
h = R − r .
2 2
2
v en
Ejemplo 34. La figura muestra tres yoyos idénticos
que inicialmente están en reposo en una superficie
horizontal. Se tira del cordel de cada uno en la
dirección indicada. Siempre hay suficiente fricción
para que el yoyo ruede sin resbalar. Dibuje un
diagrama de cuerpo libre para cada yoyo. ¿En qué
dirección girará cada uno? Explica tus respuestas
→
Solución. En el primer caso, F y la fuerza de la
fricción actúan en direcciones opuestas, y la fuerza
de fricción tiene el torque mayor que hace rotar el
yo-yo a la derecha. La fuerza neta a la derecha es la
diferencia F − Ff
, tal que la fuerza neta es a la
derecha mientras que el torque neto causa una
rotación a la derecha.