CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de
las partes.
Masa M1:
T1 − M 1g
= M 1a
(1)
Masa M2:
M 2 g − T2
= M 2a
(2)
Polea:
T R T R = Iα
2
− 1
1 2
a
R
1
2
= MR = MRa (3)
2
Resolviendo (1), (2) y (3), obtenemos:
T 1 = M 1(
g + a)
,
T2 = M 2 ( g − a)
y
( m2
− m1
)
a =
m + m + M 2
( ) g
2
1
Ejemplo 9. Una polea homogénea de radio R, masa
M y momento de inercia I, gira alrededor de su eje,
debido a la acción de dos masas m1 y m2.
R = 0,3 m, m1 =15 kg, m2 = 10 kg, M = 20 kg, I =18
kg m 2 .
Calcular:
a) La aceleración angular de la polea.
b) Las tensiones de las cuerdas.
c) La tensión del soporte que fija el sistema al techo
Solución.
a) Vamos a suponer que el sistema acelera hacia el
lado de la masa mayor M.
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Planteando la segunda ley de Newton para cada
masa:
m1 g − T1
= m1a
,
− m g = m a
T2 2 2
Para la polea:
∑
= T R − T R = Iα
= I
τ 1 2
a
R
Como el hilo no desliza,
a = αR
Por lo tanto tenemos tres ecuaciones:
m1 g − T1
= m1a
,
− m g = m a ,
T2 2 2
a
T 1 − T2
= I
R
2
Que sumadas dan lugar a:
(m1 – m2) g = a(m1 + m2 + I/R 2 ).
Por lo tanto a vale:
m1
− m2
5
a = g = 9,
8
I 18
m1
+ m2
+ 25 +
2
2
R 0,
3
= 0,22 m / s 2
a 0,
22
y α = = = 0,73 rad / s
R 0,
3
2
b) De las ecuaciones anteriores obtenemos:
T1 = m1g
− m1a
= 15(
g − a)
= 143,7 N.
T 2 = m2
( g + a)
= 100,2 N.
c) Considerando todas las fuerzas que actúan sobre
la polea, que debe estar en equilibrio:
∑ = 0
→
F
S = P + T1 + T2 = 20 x 9,8 + 146,67 + 102,22
= 445 N