CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
existiendo entre la bola y la mesa un coeficiente de
rozamiento μ. Calcular la distancia que recorrerá
hasta que empiece a rodar sin deslizamiento.
¿Qué velocidad tendrá en ese instante?
Aplicar para el caso v 0 = 7 m/s, μ = 0,2.
Solución.
La fuerza de rozamiento µN = µmg se opone al
movimiento, siendo además la fuerza resultante, por
lo que:
− μ mg = ma , a = −μg
La velocidad de la bola comenzará a disminuir de
tal modo que:
v = v0
− at = v0
− μgt
.
Al mismo tiempo, sobre la bola que inicialmente no
rueda, (ω0 = 0) actúa un momento de fuerza:
τ = Ff R = μmgR
τ
que producirá una aceleración angular α =
I
τ μmgR
5μg
α = = =
I 2 2 2R
mR
5
Por lo que la velocidad angular irá aumentando:
5μgt
ω = αt
=
2R
La velocidad de un punto de la periferia de la esfera
vale vP = ωR
, que irá aumentando con el tiempo,
porque ω aumenta con el tiempo.
Por tanto, observamos que la velocidad de la bola
disminuye, y la velocidad de la periferia de la bola
aumenta. En el momento en que la velocidad de la
periferia se iguale a la velocidad de traslación, se
conseguirá la rodadura, es decir el no deslizamiento.
v v = v ωR
=
P
31
5μgt
2v0 v0
− μ gt = ⇒ t =
2 7μg
la velocidad en ese instante es
5
v = v0
= 5 m/s, t = 1,02 s
7
La distancia recorrida
1 2
x = v0t
− μgt
2
2
2
2v0
1 ⎛ 2v0
⎞ 12v0
= − μg⎜
⎟ =
7μg
2 ⎝ 7μg
⎠ 49μg
= 6,12 m.
Ejemplo 53. Un tambor tiene un radio de 0,40 m y
un momento de la inercia de 5,0 kg m 2 . El torque
producido por la fuerza de fricción de los cojinetes
de anillo del tambor es 3,0 Nm. Un anillo en un
extremo de una cuerda se desliza en una clavija
corta en el borde del tambor, y una cuerda de 15 m
de longitud se enrolla sobre el tambor. El tambor
está inicialmente en reposo. Una fuerza constante
se aplica al extremo libre de la cuerda hasta que la
cuerda se desenrolla y se desliza totalmente de la
clavija. En ese instante, la velocidad angular del
tambor es de 12 rad/s. El tambor después decelera y
se detiene.
a) ¿Cuál es la fuerza constante aplicada a la cuerda?
b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular del
tambor en el instante en que la cuerda deja el
tambor?
c) ¿Cuál es el trabajo negativo realizado por la
fricción?
d) ¿Qué tiempo el tambor estuvo en movimiento?
Movimiento con la cuerda?
Solución.
a)
Trabajo de la fuerza F + trabajo de la fricción
= Energía cinética ganada al terminarse la cuerda
1 2
F Δ s + τ f Δθ
= I Oω
2
⇒ ( ) ( )( ) 2
⎛ 15 ⎞ 1
F 15 − 3,
0⎜
⎟ = 5,
0 12
⎝ 0,
4 ⎠ 2
⇒ F = 31,5 N
b)
L = IOω
= ( 5)(
12)
= 60 kg.m 2 /s
c)
Movimiento con la cuerda
2