CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
Para el segundo caso, el torque y la fuerza de
fricción tienden a dar vuelta al yoyo a la derecha, y
el yo-yo se mueve a la derecha.
En el tercer caso, la fricción tiende a mover al yoyo
a la derecha, y puesto que la fuerza aplicada es
vertical, el yoyo se mueve a la derecha.
Ejemplo 35.
Una canica uniforme baja rodando sin resbalar por
el trayecto de la figura, partiendo del reposo.
a) Calcule la altura mínima h que evita que la
canica caiga en el foso.
b) El momento de inercia de la canica depende de
su radio. Explique por qué la respuesta a la parte (a)
no depende del radio de la canica.
c) Resuelva la parte (a) para un bloque que se
desliza sin fricción en vez de una canica que rueda.
Compare la h mínima en este caso con la respuesta
a la parte (a).
Solución.
a) Encuentre la velocidad v que necesita la canica
en el borde del hoyo para hacerlo llegar a la tierra
plana en el otro lado.
La canica debe viajar 36 m horizontalmente
mientras cae verticalmente 20 m.
Use el movimiento vertical para encontrar el
tiempo.
Tome + y hacia abajo.
2
= , a = 9,
80 m/s , y − y = 20 m, t = ?
v 0 y 0 y
0
y
1 2
y0
= v0
y t + a yt
⇒ t =
− 2,
02 s
2
Luego x − x0
= v 0xt
⇒ v 0 x = 17,
82 m/s.
Utilice la conservación de la energía, donde el
punto 1 está en el punto de partida y el punto 2 está
en el borde del hoyo, donde v = 17,
82 m/s.
Haga y = 0 en el punto 2, tal que
2 0 = y e y 1 = h
K + U = K + U
1
1
2
2
21
1 2 1 2
mgh = mv + Iω
2 2
Rodar sin resbalar significa
v 2 2
ω = , I = mr
r
Tal que
mgh =
5
1
2
7
mv
10
2
7v
=
10g
2
I ω =
2
1
mv
5
2
7(
17,
82 m/s)
⇒ h =
2
10(9,80 m/s )
= 23 m
1 2 1 2
b) I ω = mv , Independiente de r.
2 5
c) Todo es igual, excepto que no hay el término de
energía rotacional cinética en K:
1 2
K = mv
2
1 2
mgh = mv
2
2
v
h = = 16 m .
2g
Comparado con la altura de la parte (a), 16 /23 =
0,7, es el 70 %.
Ejemplo 36. Una esfera sólida uniforme rueda sin
resbalar subiendo una colina, como se muestra en la
figura. En la cima, se está moviendo
horizontalmente y después se cae por un acantilado
vertical.
a) ¿A qué distancia del pie del acantilado cae la
esfera y con qué rapidez se está moviendo justo
antes de tocar el suelo?
b) Observe que, al tocar tierra la esfera, tiene mayor
rapidez de traslación que cuando estaba en la base
de la colina. ¿Implica esto que la esfera obtuvo
energía de algún lado? Explique.
Solución.
a) Use la conservación de la energía para encontrar
la velocidad v 2 de la bola momentos antes que
salga de la parte alta del acantilado. Sea el punto 1
en la base de la colina y el punto 2 en la cima de la
colina.
Tome y = 0 en la base de la colina, tal que
1 0 = y e m. 0 , 28 2 = y
K +
U = K + U
1
1
2
2