CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
⎛ 15 ⎞
W f 1 = −τ
f Δθ
= −3⎜
⎟ = - 112,5 J
⎝ 0,
4 ⎠
Movimiento sin la cuerda
1 2
W f 2 = − I Oω
O
2
Trabajo total
1
= − 5,
0 12
2
2
= −
W f
d)
= W f 1 + W f 2 = −482,
5J
= I α
∑
τ O O
τ f I O
( )( ) 360
FR − α ⇒ 31 , 5(
0,
4)
− 3,
0 = 5,
0α
( )
31,
5 0,
4 − 3,
0 rad
⇒ α 1 =
= 1,
92
5,
0
s
Por otra parte
ω0
12
ω o = α1t1
⇒ t 1 = = = 6,
25 s
α1
1,
92
Movimiento sin la cuerda
= I α − 3 = 5α
∑ τ O O ⇒ 2
3 rad
⇒ α 2 == − = −0,
6
5 s
0 = ω + α t
0
2
2
− ω0
−12
⇒ t 2 = = = 20s
α 2 − 0,
6
El tiempo total es 26,25 s
Ejemplo 54. Una rueda tiene un radio de 0,40 m y
se monta en cojinetes sin fricción. Un bloque se
suspende de una cuerda que se enrolla en la rueda.
La rueda se libera de reposo y el bloque desciende
1,5 m en 2,00 segundos. La tensión en la cuerda
durante el descenso del bloque es 20 N.
a) ¿Cuál es la masa del bloque?
b) ¿Cuál es el momento de inercia de la rueda?
Solución.
a)
1 2
h = at
2
⇒ 2
2 h 2 1,
5
a = =
t 2
( )
( ) 2
32
m
= 0 , 75 2
s
mg − T = ma
T 20
⇒ m = =
g − a 9,
8 − 0,
75
= 2,21 kg
b)
a 0,
75
α = =
R 0,
4
rad
= 1 , 875 2
s
∑ τ O = I Oα
⇒ TR = I Oα
TR 20(
0,
4)
⇒ I O = =
α 1,
875
2
= 4 , 27 kg m
Ejemplo 55. El radio de una rueda de 3,0
kilogramos es 6,0 centímetros. La rueda se suelta
del reposo en el punto A en un plano inclinado 30°.
La rueda gira sin deslizar y se mueve 2,4 m al
punto B en 1,20s.
a) ¿Cuál es el momento de inercia de la rueda?
b) ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda?
Solución.
a) ( )( ) 2
2 1 1
I O = mR = 3kg
0,
06m
2 2
= 0,0054 kg m 2
b)
mgsen 30º
−Ff
= ma F R = I α
⎛ I O ⎞
⇒ F f = ⎜ ⎟α
⎝ R ⎠
⎛ IO
⎞
mgsen 30º
−⎜
⎟α
= mRα
⎝ R ⎠
mgsen30º
3(
9,
8)(
0,
5)
⇒ α =
=
⎛ IO
⎞ 0,
0054
⎜ ⎟ + mR + 3 0,
06
⎝ R ⎠ 0,
06
14,
7 rad
= = 54,
4 2
0,
27 s
f
O
( )
Ejemplo 56. Una masa de 20 kg se halla sobre un
plano inclinado 30º, con el que tiene un rozamiento
cuyo coeficiente vale 0,3, unida a una cuerda sin
masa e inextensible que pasa por una polea de MP =
160 kg, cuyo radio geométrico es de 20 cm y radio