CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido - Biblioteca

Cuerpo rígido Hugo Medina Guzmán
→ I 0 ωe = ω ( 1 cos )kˆ
0 − θ
I e
Es la velocidad angular del estudiante con el sentido
de giro inicial de la rueda.
Cuando la rueda se invierte se invierte totalmente
θ = π 2 , y:
→ 2I
0 ω e = ω kˆ
0
I
e
Ejemplo 61. Una persona está sentada en una silla
giratoria manteniendo los brazos extendidos con
una pesa en cada mano. Gira con una frecuencia de
2 Hz. El momento de inercia de la persona con los
pesos es de 5 kg m 2. Hallar:
a) la nueva frecuencia cuando encoja los brazos y
disminuya el momento de inercia a 2 kg m 2 .
b) La variación de energía cinética del sistema.
c) ¿De dónde procede este incremento de energía
cinética?
Solución.
a) Al encoger los brazos, están actuando fuerzas y
torques de fuerzas internas, por lo que podemos
admitir que se conserva la cantidad de movimiento
angular.
L 1 = L2
⇒ I 1ω1
= I 2ω2
I1
I1
⇒ ω2
= ω2
,⇒ 2π f 2 = 2π
f1
,
I
I
2
I 5
f = = 2 = 5 Hz
2
1
⇒ 2 f1
I 2
b)
2 2
1 2 1 2 L L
ΔK = I 2ω
2 − I1ω1
= −
2 2 2I
2I
2
2
2
( 2π
2)
20π
kg m s
L = I ω = 5 =
;
1
1
2⎛
1 1 ⎞ 2
ΔK = 200π
⎜ − ⎟ = 60π
J .
⎝ 2 5 ⎠
El signo positivo nos indica que hay un aumento de
energía cinética.
c) Este incremento de energía cinética procede de la
energía química almacenada en los músculos del
brazo.
Ejemplo 62. Un patinador, con los brazos
extendidos y las piernas abiertas y con un momento
de inercia respecto a su eje vertical de 7 kg.m 2 ,
inicia un giro sobre si mismo con una aceleración
1
36
de 2 rad/s 2 durante 6 segundos, momento en el cual
encoge los brazos y acerca sus piernas al eje hasta
tener un momento de inercia de 4 kg.m 2 .
Determinar su velocidad de giro final.
Solución.
Después de un tiempo t de iniciar el giro, su
velocidad angular será:
1
2
1
2
( )( ) 2
()
2
ω t = at = 2 6 = 36 rad/s
al acercar brazos y piernas al eje, el torque de las
fuerzas sigue siendo nulo, por lo que se conserva la
cantidad de movimiento angular, I ω
( ω) Antes ( Iω)
Después
ω
I = ⇒
Después
I
=
I
Antes
Después
7
= 36
4
ω
Antes
= 63 rad/s
Ejemplo 63. Un muchacho de 25 kg corre con
velocidad de 2,5 m/s hacia un tiovivo en reposo de
radio 2 m cuyo, momento de inercia vale 500 kg
m 2 . Hallar la velocidad angular y frecuencia del
conjunto después de que el muchacho suba al
tiovivo justo en el borde.
Solución.
La cantidad de movimiento angular del muchacho
respecto al centro del tiovivo es:
L = mvR = 25 2,
5 2 = 125 kg m 2 /s
1
( )( )( )