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I.E.S. Ana Mª Matute Velilla de San Antonio V v V t 0 t t v t 0 t t móvil desplazándose en el sentido positivo del eje X (hacia la derecha) móvil desplazándose en el sentido negativo del eje X (hacia la izquierda) Para dibujar la gráfica x-t basta con darse cuenta de que la ecuación del M.R.U. implica una relación lineal entre ‘x’ y ‘t’, con lo cual estas gráficas serán, efectivamente lineales: X X X x x=x 0 x 0 x x 0 t 0 t t Móvil desplazándose hacia la derecha (aumentando x) t o t t Móvil en reposo (x no cambia) t 0 t t Móvil desplazándose hacia la izquierda (disminuyendo x) 6.- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) Es el movimiento de un cuerpo que se mueve siguiendo una trayectoria recta con aceleración constante. Igual que hicimos en el M.R.U., al ser la trayectoria recta situaremos nuestro sistema de referencia con uno de sus ejes coincidiendo con la trayectoria, entonces todos los vectores que intervienen en el problema quedan sobre dicho eje. Y r r x ⋅ i r r r r v 0 = v0x ⋅ i v = vx ⋅i r r r 0 = 0 ∆ r = r − r 0 = ( x − x0) ⋅ i a = ax ⋅ i r r = x ⋅i r r r r r r ∆ v = v − X v 0 14
I.E.S. Ana Mª Matute Velilla de San Antonio Puesto que la aceleración es constante, la aceleración media, calculada en cualquier intervalo de tiempo, dará siempre el mismo resultado, aún cuando el intervalo de tiempo tienda a cero, es decir, en este caso: r r r ∆v a = am = ∆t r r r desarrollando los incrementos y despejando v − v 0 = a ⋅ ( t − t 0) , integrando esta r r r 1 r 2 ecuación (cosa que haremos otro año) obtenemos: − 0 = v 0 ⋅ ( t − t 0) + a ⋅ ( t − t 0) 2 expresamos ahora cada vector en función de sus componentes cartesi<strong>ana</strong>s, eliminamos el vector unitario, que aparece en todas las expresiones, y los innecesarios subíndices x, pues ya se sabe que todos los vectores están sobre el eje X, y nos queda: v = v 0 + a·(t – t 0 ) x – x 0 = v 0·(t – t 0 ) + ½ a·(t – t 0 ) 2 Combinando estas dos ecuaciones se puede obtener una 3ª en la que se han eliminado los tiempos, ésta es: téngase en cuenta que ésta última no ves 2 = una v 2 0 nueva + 2·a·(x ecuación, – x 0 ) sino una combinación de las anteriores, luego no puede pretenderse utilizar estas ecuaciones para resolver un sistema con tres incógnitas. Igual que se hizo con el M.R.U. puede, si así se prefiere, sustituir ‘t – t 0 ’ , instante final menos inicial, por tiempo transcurrido, ‘t’ , con lo que las ecuaciones anteriores se reescribirán de la forma: v = v 0 + a·t x – x 0 = v 0·t + ½ a·t 2 v 2 = v 0 2 + 2·a·(x – x 0 ) Tanto en este caso, como en el del M.R.U. es costumbre hacer coincidir con la trayectoria el eje X si ésta es horizontal, o el eje Y si la trayectoria es vertical, en este segundo caso, las ecuaciones que se obtienen son exactamente las mismas, pero sustituyendo las ‘x´s ’ por ‘y´s ’. 7.- Gráficas x-t , v-t y a-t en el M.R.U.A. Empezaremos por la gráfica a-t, la más sencilla. Si suponemos el móvil desplazándose hacia la derecha, entonces una aceleración positiva (hacia la derecha), implica que el móvil incrementa su velocidad cada unidad de tiempo en una cantidad igual a la aceleración. Una aceleración negativa implicará, por el contrario, una disminución de la velocidad. 15
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