Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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Capítulo 5: Funciones de varias variables
Notación de
subíndice
Notación de
Derivada con respecto a x Derivada con respecto a y
Leibniz f
( x,
y)
f x ( a,
b)
( a,
b)
x
z
x
( x,
y)
(
a,
b)
( x,
y)
( a,
b)
f y
f
( x,
y)
y
z
y
( x,
y)
(
a,
b)
( x,
y)
( a,
b)
Ejemplo 3.- Calcule
z
x
Solución:
z
Primero calculamos
x
de la potencia generalizada.
z
1 2 3 1 2
x y
x
2
x
x
x
.
2 3
x y
Finalmente evaluamos
z
1
=
x
2
( x,
y)
(1,
2)
1 ( 2)
Para
z
1
y
2
( x,
y)
(1,
2)
y
z
y
2 3
y
( x,
y)
(2,0)
para
z
x
2
y
. Para derivar reescribimos 1 2
3
1
3
z
aplicamos las mismas consideraciones
y
2 3 2 2 3
1
x y x
y
y
2
3
3
z x y y derivamos con la regla
2
3y
x
2
2
y
3
Al evaluar queda
z
y
( x,
y)
(2,0)
2
3 0
2 4 0
0 .
Ejercicio de desarrollo.- Sea z x xy x ln( y 1)
. Calcule:
z
a)
x
2
2
b) f (1,3)
y