Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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Capítulo 5: Funciones de varias variables
FUNCIONES DE DEMANDA MARGINAL.
PRODUCTOS COMPETITIVOS Y COMPLEMENTARIOS
Suponga dos productos en el mercado que están relacionados en el sentido que el cambio en el
precio de uno afecta la demanda del otro. Por supuesto, el aumento de precio de uno de los productos
afecta la demanda de él mismo. Así que podemos en ocasiones pensar que la función de demanda del
producto 1 depende tanto del precio de él mismo como del producto 2. Igual consideración podemos
hacer con respecto al segundo producto. Así tenemos
q1 f1( p1,
p2
)
q2 f 2 ( p1,
p2
)
Si estas funciones son derivables con respecto a p 1 y p 2 , estas derivadas se llaman las
funciones de demanda marginal.
qi
es la demanda marginal de q i con respecto a p j .
p
j
Normalmente sabemos que si el precio del producto 1, p 1 , aumenta, entonces la demanda de
q
este producto, q 1, disminuye, si existe la demanda marginal pertinente, tenemos que 1 0 .
p
Puede haber muchos tipos de situaciones de como se puedan relacionar estos dos productos.
Una de ellas es el caso de dos productos complementarios, se refiere a la situación en que el
aumento de los precios de un producto lleva a que la demanda del otro disminuya.
Formalizamos lo dicho:
Definición.- Diremos que dos productos son complementarios si
q
1 q
0 y 2 0 .
p
p
2
1
1
Un ejemplo de dos productos complementarios es la gasolina y el aceite de carro. Es claro que si
el precio de la gasolina sube los carros se usarán menos y por tanto la demanda de aceite disminuirá.
Otro tipo de relación entre dos productos es cuando el aumento de los precios de un producto
lleva a que la demanda del otro aumente. En este caso nos referimos a productos competitivos o
sustitutivos. Un ejemplo de esta situación es el pollo y la carne. La carne sustituye al pollo como
fuente de proteína cuando el precio de éste sube. Similarmente si el precio de la carne sube, las
personas tienden a comprar más pollos.
La definición de productos competitivos o sustitutivos la podemos caracterizar a través de las
demandas marginales.
Definición.- Diremos que dos productos son competitivos o sustitutivos si
q
1 q
0 y 2 0 .
p
p
2
1
Ejemplo 3.- Las ecuaciones de demanda de dos productos que se interrelacionan están dadas por
q1 1000 0.01p1
0. 005p2
; q 2 3
2
1500
p1
4 p2
2
.
Determinar, usando derivadas parciales, si los productos son competitivos, complementarios o
ninguno de los dos.