Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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Capítulo 5: Funciones de varias variables
La segunda restricción es el semiplano donde la variable x es no negativa, esto es el semiplano
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a la derecha del eje x . Buscamos la intersección o parte común de estos dos subconjuntos de R para
determinar el dominio de la función.
Ejercicio de desarrollo.-
Sea
x
g( x,
y)
ln( x y)
e . a) Calcular el dominio de f.
0,
1
f 1,0 .
b) Represéntelo gráficamente; c) Encuentre f y
A veces es conveniente representar la función geométricamente. En el caso de una sola
variable teníamos una representación geométrica de la función y f (x)
en el plano. Ella era una
curva. En el caso de una función en dos variables, la representación de la función será en el espacio,
obteniendo en este caso una superficie como representación.
Definición.- Sea f una función de dos variables. La gráfica de la función f es el conjunto
de todos los puntos de la forma ( x , y,
z)
donde z f ( x,
y)
y ( x,
y)
Dom(
f ) .
Ejemplo 3.- Bosqueje la gráfica de las siguientes funciones
a) f ( x,
y)
2 x 2y
; b)
f ( x,
y)
4 x y
Solución
a) Graficamos la ecuación z 2 x 2y
que
corresponde a un plano, con intersecciones con los
ejes x, y y z en 2,1 y 2 respectivamente.
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b) Graficamos la ecuación z 4 x y ,
ella es la mitad de la esfera x y z 4
con coordenada z positiva.
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