26.12.2014 Views

Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

2<br />

Capítulo 5: Funciones de varias variables<br />

identificamos como una parábola abriendo hacia abajo y con vértice en (0,4). Para determinar la<br />

región completamente podemos proceder de dos maneras.<br />

Primer procedimiento: Es claro que nuestra región es el conjunto de puntos (x,y) que satisface la<br />

desigualdad y 4x<br />

2 4 . Este conjunto lo podemos ver como la unión de todas las curvas<br />

2<br />

y 4 x d con d 4 .<br />

Entre ellas están y 4x<br />

2 4 ; y 4x<br />

2 5 , y 4x<br />

2 6 , y 4x<br />

2 7 y todas las intermedias y que<br />

están por encima de éstas. Haciendo el gráfico de todas estas curvas podemos visualizar el dominio de<br />

la función, vea la figura a la derecha.<br />

Segundo procedimiento: Una vez que hemos establecido que el dominio es una de las dos regiones<br />

del plano limitada por la curva y 4x<br />

2 4 , podemos tomar un punto de prueba en el plano que no<br />

esté en la curva.<br />

Claramente (0,0) no está sobre la curva. Evaluamos la desigualdad y 4x<br />

2 4 0 en este<br />

punto, si satisface la desigualdad entonces la región que contiene el punto de prueba es el conjunto<br />

solución, esto es, es el gráfico del dominio de la función, si no satisface la desigualdad entonces el<br />

conjunto solución a la desigualdad es la otra región.<br />

2<br />

Como 0 4 0 4 0 no se satisface entonces el dominio es la región limitada por la curva<br />

y 4x<br />

2 4 que no contiene el (0,0), como efectivamente ya deducimos con el otro procedimiento,<br />

vea la figura como efectivamente está rayada la región que no contiene el punto (0,0).<br />

c) La evaluación de funciones se hace de manera similar al caso de funciones de una sola variable.<br />

Por ejemplo para obtener el valor f (2,0)<br />

sustituimos el valor de x por 2 y el de y por 0. Así<br />

f (2,0) <br />

0 4<br />

2<br />

2 4 12 2 3<br />

f ( <br />

2<br />

,2) <br />

2<br />

<br />

2 4<br />

<br />

<br />

2<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

2<br />

4 0<br />

2<br />

f (1, 1)<br />

1<br />

4 (1) 4 1<br />

no es real.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!