CapÃtulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
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2<br />
Capítulo 5: Funciones de varias variables<br />
identificamos como una parábola abriendo hacia abajo y con vértice en (0,4). Para determinar la<br />
región completamente podemos proceder de dos maneras.<br />
Primer procedimiento: Es claro que nuestra región es el conjunto de puntos (x,y) que satisface la<br />
desigualdad y 4x<br />
2 4 . Este conjunto lo podemos ver como la unión de todas las curvas<br />
2<br />
y 4 x d con d 4 .<br />
Entre ellas están y 4x<br />
2 4 ; y 4x<br />
2 5 , y 4x<br />
2 6 , y 4x<br />
2 7 y todas las intermedias y que<br />
están por encima de éstas. Haciendo el gráfico de todas estas curvas podemos visualizar el dominio de<br />
la función, vea la figura a la derecha.<br />
Segundo procedimiento: Una vez que hemos establecido que el dominio es una de las dos regiones<br />
del plano limitada por la curva y 4x<br />
2 4 , podemos tomar un punto de prueba en el plano que no<br />
esté en la curva.<br />
Claramente (0,0) no está sobre la curva. Evaluamos la desigualdad y 4x<br />
2 4 0 en este<br />
punto, si satisface la desigualdad entonces la región que contiene el punto de prueba es el conjunto<br />
solución, esto es, es el gráfico del dominio de la función, si no satisface la desigualdad entonces el<br />
conjunto solución a la desigualdad es la otra región.<br />
2<br />
Como 0 4 0 4 0 no se satisface entonces el dominio es la región limitada por la curva<br />
y 4x<br />
2 4 que no contiene el (0,0), como efectivamente ya deducimos con el otro procedimiento,<br />
vea la figura como efectivamente está rayada la región que no contiene el punto (0,0).<br />
c) La evaluación de funciones se hace de manera similar al caso de funciones de una sola variable.<br />
Por ejemplo para obtener el valor f (2,0)<br />
sustituimos el valor de x por 2 y el de y por 0. Así<br />
f (2,0) <br />
0 4<br />
2<br />
2 4 12 2 3<br />
f ( <br />
2<br />
,2) <br />
2<br />
<br />
2 4<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
4 0<br />
2<br />
f (1, 1)<br />
1<br />
4 (1) 4 1<br />
no es real.