Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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Capítulo 5: Funciones de varias variables
identificamos como una parábola abriendo hacia abajo y con vértice en (0,4). Para determinar la
región completamente podemos proceder de dos maneras.
Primer procedimiento: Es claro que nuestra región es el conjunto de puntos (x,y) que satisface la
desigualdad y 4x
2 4 . Este conjunto lo podemos ver como la unión de todas las curvas
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y 4 x d con d 4 .
Entre ellas están y 4x
2 4 ; y 4x
2 5 , y 4x
2 6 , y 4x
2 7 y todas las intermedias y que
están por encima de éstas. Haciendo el gráfico de todas estas curvas podemos visualizar el dominio de
la función, vea la figura a la derecha.
Segundo procedimiento: Una vez que hemos establecido que el dominio es una de las dos regiones
del plano limitada por la curva y 4x
2 4 , podemos tomar un punto de prueba en el plano que no
esté en la curva.
Claramente (0,0) no está sobre la curva. Evaluamos la desigualdad y 4x
2 4 0 en este
punto, si satisface la desigualdad entonces la región que contiene el punto de prueba es el conjunto
solución, esto es, es el gráfico del dominio de la función, si no satisface la desigualdad entonces el
conjunto solución a la desigualdad es la otra región.
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Como 0 4 0 4 0 no se satisface entonces el dominio es la región limitada por la curva
y 4x
2 4 que no contiene el (0,0), como efectivamente ya deducimos con el otro procedimiento,
vea la figura como efectivamente está rayada la región que no contiene el punto (0,0).
c) La evaluación de funciones se hace de manera similar al caso de funciones de una sola variable.
Por ejemplo para obtener el valor f (2,0)
sustituimos el valor de x por 2 y el de y por 0. Así
f (2,0)
0 4
2
2 4 12 2 3
f (
2
,2)
2
2 4
2
2
2
4 0
2
f (1, 1)
1
4 (1) 4 1
no es real.