Capítulo 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

28
Capítulo 5: Funciones de varias variables
APLICACIONES
1) La función de costos conjuntos de dos productos viene dada por
3
2
c ( q A,
qB
) 0.02( q A qB
) 0.1( q A qB
) 3( q A qB
) 300
2 2
2 2
y las funciones de demandas son q A 125 p A 0.1pB
; qB
130 0.1p
A 2 pB
.
Use la regla de la cadena para calcular c / p . Evaluar dicha derivada cuando p 2 y p 3 .
q
2
Respuesta: 0.06(
) 0.2( ) 3 ( 2 4 )
A
B
A
B
A
q q q p p ; 54041,36.
2) La función de producción de una fabrica está dada por P( K,
L)
120K
L , donde L es el
tamaño de la fuerza laboral medido en horas-trabajador por semana y K es el monto de capital
invertido por semana en UM. Cuando la empresa tiene L=27 y K=8, mantiene un ritmo de crecimiento
en el tamaño de la fuerza laboral de 1,5 horas trabajador/semana y de 0.5UM/semana en su tasa de
inversión. Calcule el ritmo de crecimiento en la producción para estos niveles de producción.
dP
Respuestas: 125unidades/semana
dt
3) La ecuación de demanda de un producto depende del precio, p 1 , de este producto y del precio, p 2 ,
de otro producto a través de la relación
q1 30
p
2
3 2
p1
miles de artículos
Se piensa aumentar los precios de estos dos productos en los próximos meses. El precio de cada
2
2
artículo dentro de t meses estará dado por: p1 120 0.4t
0. 02t
y p2 90 0.1t
0. 03t
Determine el ritmo de crecimiento de la demanda dentro de un año.
Respuesta: -0.0035 miles de unidades/año;
4) La función de costos conjuntos de dos productos viene dada por:
3
2
C( q1,
q2
) 120 2q1
2q1q2
25q1
10q2
0. 3q2
y la funciones de demanda de estos productos son q1 12 p1
p2
y q2 15 p1
2 p2
C
C
Usando la regla de la cadena, calcule y para p 1 7 y p 2 5 . Respuestas: -581.8;
p 1 p 2
446,6.
5) Un ceramista está haciendo un florero en forma de cilindro circular recto. Cuando tiene una forma
con radio 6cm y altura 12cm cambia de dimensiones: la altura a una razón de 0.8cm/min y el radio
disminuye a razón de 0.4cm/min. a) ¿A qué razón cambiará aproximadamente el volumen del
2
cilindro b) ¿A qué razón cambiará la superficie con tapa Respuesta: a) 0; b) 1,8 cm / min .
A
B
1/ 3
A
2 / 3
B