Cuestiones de´Algebra Lineal

73. Sea {1, 2 − x, x 2 + 1} un conjunto de vectores l.i. de R 4 (x). Uno de los
siguientes conjuntos es base de R 4 (x)
a) {1, 2 − x, x 2 + 1, x 3 − 7, x 3 − 5x + 1},
b) {1, 2 − x, x 2 + 1, x 3 , x 4 },
c) {1, 2 − x, x 2 + 1, x 2 + x + 1, x 4 }.
74. Sean F y G subespacios de E e.v.s. K. Si dim(F +G) = dim(F )+dim(G),
entonces
a) F + G = F ∪ G,
b) dim(F ∩ G) = 1,
c) F ∩ G = { 0 }.
75. Averiguar si es cierto o falso que si B = (u, v) es una base de V e.v.s.R,
entonces para todo w ∈ V se tiene que w = αu + βv.
76. Averiguar si es cierto o falso que si V es un espacio vectorial de dimensión
3, entonces los conjuntos de vectores B = (u 1 , u 2 , u 3 , u 4 ) y
A = (v 1 , v 2 ) no son bases de V .
77. Averiguar si es cierto o falso que si u, v y w son tres vectores l.i. de
R 3 , entonces B = (u, v, u + v + w) es una base de R 3 .
78. Sea V un espacio vectorial de dimensión n y sea S = {v 1 , v 2 , . . . , v p }
un conjuto de vectores de V . Entonces
a) Si p < n, el conjunto S es l.i.
b) Si p ≥ n, el conjunto S es generador de V .
c) Si [v 1 , v 2 , . . . , v p ] ≠ V y p = n, el conjunto S es l.d.
c) Si [v 1 , v 2 , . . . , v p ] = V , es p ≥ n.
79. Sea W un subespacio vectorial de R 3 definido por
W = {(x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ R 3 | ax 1 + bx 2 + x 3 = 0 , x 1 + x 2 + x 3 = 0}
Se tiene que
a) Si a = b, entonces dim(S) = 2.
b) Si a ≠ b, entonces dim(S) = 1.
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