Cuestiones de´Algebra Lineal

187. Hallar una base del espacio vectorial de todas las matrices (n, n) que
tienen traza cero y del espacio vectorial de todas las matrices antisimétricas.
188. Averiguar si es cierto que si p es impar y A es cuadrada, entonces
a) (−A) p = −A p ,
b) si A y B son matrices (m, n), entonces A − AB = −(B − A),
c) si A y B son cuadradas, entonces A 2 − B 2 = (A + B)(A − B).
189. Sea A =
( 1 1
1 1
)
. Entonces
a) AB = A para cualquier matriz B de orden (2,2),
b ) la ecuación AX = I nunca tiene solución,
( ) −1 −1
c) B =
verifica AB = I.
−1 −1
190. Averiguar si los siguientes resultados son correctos:
( ) n ( )
1 a 1 na
a)
=
,
0 1 0 1
( ) n ( )
1 2 1 2
n
b)
=
0 3 0 3 n ,
⎛ ⎞n
⎛ ⎞
1 0 a 1 0 na
c) ⎝ 0 1 b ⎠ = ⎝ 0 1 nb ⎠.
0 0 1 0 0 1
( cos x − sin x
191. Si A =
sin x cos x
a) I,
( )
cos
b)
n x − sin n x
sin n x cos n ,
x
( )
cos(nx) − sin(nx)
c)
.
sin nx) cos(nx)
)
, entonces A n es igual a
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