Cuestiones de´Algebra Lineal

Cambios de base
249. Sean A, B y C bases de E un e.v.s. K y f y g endomorfismos de E.
Entonces
a) Matriz de f ◦ g respecto de las bases A y C es igual al producto de
la matriz de f en las bases B y C por la matriz de g en las bases A y
C.
b) Matriz de f ◦ g respecto de las bases A y C es igual al producto de
la matriz de f en las bases B y C por la matriz de g en las bases A y
C.
c) Matriz de f ◦ g respecto de las bases A y C es igual al producto de
la matriz de f en las bases C y B por la matriz de g en las bases C y
A.
250. Si A y B son matrices de un mismo endormorfismo (respecto a bases
distintas), entonces existe una matriz regular P tal que A = P −1 BP.
251. Sea E un e.v.s. K referido a una base A y F otro e.v.s. K referido a
una base B. Sea f una aplicación lineal de E en F y sea el esquema
I E f I F
E → E → F → F
Sea B la matriz de la aplicación f en las bases A y B y sea A la matriz
de la aplicación I F ◦ f ◦ I E en las bases A y B. Entonces
a) A = I −1 BI,
b) B = IAI −1 ,
c) A = IBI −1 .
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