Cuestiones de´Algebra Lineal

) x−y y x+y son soluciones de Ax = 0 pues el conjunto de soluciones
de Ax = 0 es un subespacio vectorial,
c) x + y es solución de Ax = 0 pero no lo es x − y.
277. Si b es una de las columnas de A, el sistema Ax = b es
a) compatible determinado,
b) compatible con más de una solución,
c) posiblemente incompatible.
278. Averiguar cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas: el sistema
Ax = b con A ∈ M (n,n) (R) es compatible determinado si
a) dim(Nuc(A)) = 0,
b) rang(A) = n,
c) dim(Nuc(A)) = n.
279. Sea A ∈ M (n,n) (R) con det(A) = 0. Entonces el sistema Ax = b
a) es compatible sólo para alguna b,
b) es compatible sólo para b = 0,
c) es compatible para toda b, pero no necesariamente determinado.
280. Sea A ∈ M (n,n) (R) y supongamos que el sistema el sistema Ax = b
tiene dos soluciones l.i. Entonces
a) rang(A) ≤ n y puede que rang(A) = n
b) rang(A) ≤ n − 1 y puede que rang(A) = n − 1
c) rang(A) ≤ n − 2 y puede que rang(A) = n − 2
281. Sea A ∈ M (n,n) (R). Entonces el sistema el sistema Ax = 0 tiene
solución no trivial si y sólo si
a) rang(A) < n,
b) rang(A) = n,
c) A ≠ 0.
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