Cuestiones de´Algebra Lineal

218. Sea A una matriz (3, m). Indica a qué operación elemental sobre filas
de A corresponde el acto de premultiplicar A por cada una de las
siguientes matrices
⎛
⎝
1/2 0 0
0 1 0
0 0 1
⎞
⎠
⎛
⎝
1 0 0
−4 1 0
0 0 1
⎞
⎠
⎛
⎝
1 −4 0
0 1 0
0 0 1
⎞
⎠
⎛
⎝
1 0 0
0 1 0
−3 0 1
219. Comprueba que una matriz elemental es distinta de I en, a lo sumo,
dos filas.
⎛
0 1
⎞
0
220. Probar que ⎝ 0 0 1 ⎠ no es una matriz elemental. Prueba que
1 0 0
P 2 ≠ I pero que P 3 = I y escribe P como producto de dos matrices
elementales.
221. Una matriz diagonal es no regular si y sólo si a 11 a 22 · · · a nn = 0.
⎞
⎠.
222. Toda matriz elemental es regular.
223. Si A es producto de matrices elementales, A es regular.
224. Si A y B es regular, A + B es regular.
225. Si A es regular y AB = 0, B = 0.
( a b
226. La matriz adjunta de
c d
) ( d −c
es
−b a
)
227. Suponiendo que todas las matrices que intervienen son regulares, despeja
D en cada una de las siguientes ecuaciones matriciales:
a) ADB = C b) ACDB = C c) CADB = C
d) (AB) −1 AD = I e) A(B + D) = (B −1 ) −1 .
228. Suponiendo que una matriz B de orden (n, n) satisface la ecuación
B 7 − 3B + I = 0, probar que B es regular y halla una fórmula para
B −1 en función de B.
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