Cuestiones de´Algebra Lineal

238. Calcular la inversa de la matriz H =
⎛
⎜
⎝
0 0 0 −1
0 0 −1 a
0 −1 a b
−1 a b c
239. Probar que si A es simétrica y regular, entonces A −1 es simétrica y
regular.
240. Probar que si A y A son matrices regulares, entonces las siguientes
fórmulas son equivalentes
AB = BA AB −1 = B −1 A A −1 B = BA −1 A −1 B −1 = B −1 A −1 .
241. Hallar la inversa de la matriz de Vandermonde ⎝
242. Averiguar si es cierto que si A es regular y si
⎛
⎞
⎟
⎠ .
⎞
1 1 1
a b c ⎠.
a 2 b 2 c 2
a) A tiene todos sus elementos enteros, entonces A −1 tiene todos sus
elementos enteros,
b) A es diagona1, entonces A −1 es diagonal,
c) A es simétrica, entonces A −1 es simétrica.
243. ¿Para qué valores de a es regular la matriz ⎝
244. ¿Para qué valores de a es regular la matriz
⎛
⎛
⎜
⎝
a 1 1
1 a 1
1 1 a
⎞
⎠.
1 a a 2 a 3
0 1 a a 2
0 0 1 a
0 0 0 1
245. Si A es una matriz (n, n) regular que verifica A 2 −4A+I = 0, entonces
a) A −1 = 4I − A b) A −1 = A − 4I c) A −1 = 4I + A.
246. Averiguar si es cierto que para una matriz regular A
a) (λA) k = λ k A k , para todo entero k,
b) AB = AC ⇒ B = C,
32
⎞
⎟
⎠ .