Cuestiones de´Algebra Lineal

( a 1
b) el conjunto de las matrices (2,2) del tipo
1 b
c) el conjunto de las matrices (2,2) diagonales.
)
con a y b reales,
149. El conjunto de los n vectores fila de una matriz (n, n) regular
a) puede ser l.d.,
b) no generan necesariamente R n ,
c) forman una base de R n .
150. En el espacio vectorial M (2,2) R se tiene que
( ) ( )
1 0 0 1
a) { , } es l.d.,
0 1 1 0
( ) ( )
1 0 0 1
b) α + β = 0 ⇒ α = β = 0,
0 1 1 0
c) existen cinco matrices que forman un conjunto l.i..
151. Sean a, b, c reales cualesquiera
(
y sean
)
F y G
(
los subespacios
)
de M (2,2) (R)
a b 0 a
de las matrices de la forma y
, respectivamente.
c a −a b
Hallar las dimensiones de F , G, F + G y F ∩ G.
152. Si A =
( 0 1
0 0
)
, entonces AA = 0.
( ) 1 0 1
153. Probar que las aplicaciones lineales de matrices A =
y
⎛ ⎞
1 1 1
1 −1
B = ⎝ −1 2 ⎠ son no inyectiva y no sobreyectiva, respectivamente.
0 1
Comprobar que AB = I, mientras que BA ≠ I e interpretar este
resultado.
( ) 1 0
154. Las matrices A =
y B =
−1 −1
( 1 0
0 2
)
conmutan.
155. Si A ∈ M (m,n) (R), B ∈ M (n,p) (R) y AB = 0, entonces A = 0 o B = 0.
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