Cuestiones de´Algebra Lineal

a) para ninguno b) α = kπ/2, k ∈ Z c) α = kπ, k ∈ Z
198. Sean A ∈ M (m,n) (R) y B ∈ M (n,m) (R) tales que BA = I ∈ M (n,n) (R) y
f y g sus respectivas aplicaciones lineales asociadas. Entonces
a) m = n, f es biyectivo y g es biyectivo.
b) m ≤ n, f es sobreyectivo y g es inyectivo.
a) m ≥ n, f es inyectivo y g es sobreyectivo.
199. AA ⊤ siempre es simétrica.
200. Averiguar si las siguientes afirmaciones son correctas:
a) dos matrices diagonales conmutan siempre,
b) si A es antisimétrica, entonces B ⊤ AB es antisimétrica ,
c) si A y B son simétricas, entonces AB es simétrica.
201. Si f es un endomorfismo de M (2,2) R definido por f(A) = A ⊤ , hallar la
matriz de f respecto de la base canónica.
202. Prueba que si A + 2A ⊤ = 0 , entonces a ii = 0 para todo i.
203. Probar que si A y B conmutan equivale a que A ⊤ y B ⊤ conmutan.
204. Probar que si A es simétrica, también lo es P ⊤ AP para cualquier
elección de P.
205. Hallar todas las matrices de M (2,2) (R) que satisfagan A ⊤ A = 0.
206. Averiguar si las siguientes afirmaciones son correctas:
a) Si A es (m, n) y tiene sus elementos enteros, entonces AA ⊤ no tiene
necesariamente sus elementos enteros,
b ) Si A es cuadrada y si A + 2A ⊤ = 0, entonces algún elemento de la
diagonal de A puede ser no nulo,
c) Si A y B son matrices (m, n) y si A + B = −A, entonces A = B/2.
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