Cuestiones de´Algebra Lineal

294. La función f((x 1 , x 2 ), (y 1 , y 2 )) = x 1 y 1 + x 2 y 2 es un producto escalar en
R 2 .
295. Si < x, y >= 0 para todo y de E, entonces y = 0
296. Averiguar si f(x, y) = x 1 y 1 + 5x l y 2 + 5y l x 2 + 26x 2 y 2 define en R 2 un
producto escalar en R 2 . Calcular su matriz en las bases
(i) base canónica (ii) ((1, 1), (−1, 1)) (iii) ((1, 0), (−5, 1)).
297. Averiguar si f(P (x), Q(x)) = ∫ 1
P (x)Q(x)dx define un producto escalar
en R 3 (x) y hallar su matriz respecto de la base
−1
canónica.
298. Toda forma bilineal simétrica define un producto escalar.
299. Averiguar si las siguientes formas bilineales sobre R 3 son productos
escalares
a) f((x 1 , x 2 , x 3 ), (y 1 , y 2 , y 3 )) = x 1 + x 2 + y 1 + y 2
b) f((x 1 , x 2 , x 3 ), (y 1 , y 2 , y 3 )) = x 1 y 1 + x 2 y 2
c) f((x 1 , x 2 , x 3 ), (y 1 , y 2 , y 3 )) = 9x 1 y 1 + 3x 1 y 2 + 4x 2 y 2 + 3x 2 y 1
300. Averiguar si las siguientes afirmaciones son correctas
a) < (x 1 , x 2 , x 3 ), (y 1 , y 2 , y 3 ) >= 1 ⇒ (y 1 , y 2 , y 3 ) = (1/x 1 , 1/x 2 , 1/x 3 )
b) < (x 1 , x 2 , x 3 ), (y 1 , y 2 , y 3 ) >=< (x 1 , x 2 , x 3 ), (z 1 , z 2 , z 3 ) > ⇒ (y 1 , y 2 , y 3 ) =
(z 1 , z 2 , z 3 )
c) < (y 1 , y 2 , y 3 ), (z 1 , z 2 , z 3 ) > (x 1 , x 2 , x 3 ) = (v 1 , v 2 , v 3 ) ⇒ (x 1 , x 2 , x 3 ) =
(1/ < (y 1 , y 2 , y 3 ), (z 1 , z 2 , z 3 ) >)(v 1 , v 2 , v 3 )
301. Sean los vectores x = (x 1 , x 2 ) y y = (y 1 , y 2 ) de R 2 . Avriguar si son
producto escalar
a) < x, y >= x 1 + x 2 + y 1 + y 2 .
b) < x, y >= x 1 y 1 + x 2 y 2 .
c) < x, y >= 9x 1 y 1 + 3x 1 y 2 + 4x 2 y 2 + 3x 2 y 1 .
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