cartographie de la pollution atmosphérique en milieu urbain à l'aide ...

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40 Chapitre 4 : Méthode proposée de cartographie à l’aide de données multi-sources 4.4.3. Coefficients en ondelettes L’analyse multirésolution appliquée au domaine de la cartographie de la pollution de l’air nous permet d’établir une base de représentation des données de sources différentes. En d’autres termes, les données de sources différentes (cartes de concentrations à l’échelle régionale, à l’échelle de la rue, etc.) sont vues comme étant des approximations da d’une fonction théorique d désirée à une échelle beaucoup plus fine (celle de la rue par exemple, avec une résolution inférieure à 10 m). La carte issue d’un modèle numérique à l’échelle régionale apparaît alors comme étant une approximation du champ d à l’échelle régionale. Les modèles numériques à l’échelle de la rue fournissent une approximation du champ d à l’échelle de la rue mais cette approximation est incomplète spatialement. De même, les mesures de concentrations de polluant fournissent une estimation de ce champ d de concentrations de polluants localement. Toutefois, nous simplifions le problème et n’abordons pas les cartes fournies par les modèles numériques à l’échelle de la rue. Nous tronquons ainsi la représentation pyramidale et commençons l’analyse aux échelles de la ville (entre 10 m et 10 km). La base de la pyramide de la figure 4.4 représente donc un champ de concentration de polluants désiré à une résolution de 32 m. En supposant que la concentration observée sur une cellule, ou pixel de 32 m, est identique à celle observée sur les stations de mesures, les stations de mesures fournissent alors une approximation du champ d désirée (a = 0) pour ces cellules. da, pour a compris entre 0 et 8, représentent des approximations du champ d désirée aux échelles de la ville. d9 représente une approximation à l’échelle régionale, fournie par les modèles numériques. Nous avons ainsi exprimé les informations existantes en terme d’approximations du champ de concentration désirée d. Ces informations se présentent sous forme de coefficients en ondelettes, des mesures locales de la structure du champ de concentrations à différentes échelles spatiales. Autrement dit, le champ de concentration d peut se résumer à un ensemble de coefficients en ondelettes et une approximation d9 : ⎧ ⎫ Champ de concentration d( x) = ⎨C0, b ; C1, b; ...; C8, b; d9 ( x) ⎬ (Equation 4.5) ⎩ ⎭ 4.4.4. Synthèse du champ de concentration Dans cette partie, nous supposons connus tous les coefficients en ondelettes aux échelles de la ville et une approximation à l’échelle régionale et ceci à toutes les positions, et abordons la synthèse d’un nouveau champ de concentration de polluants qui intègre toutes les informations disponibles. Comme signalé auparavant, l’analyse multirésolution est aussi un moyen de fusion des informations disponibles à basse et haute résolution pour synthétiser une information plus précise et sans perte d’information. L’équation 4.4 se réécrit dans notre étude : a = 8 d( x) = ∑∑Ca , bΨa, b( x) + d9( x) a = 0 b (Equation 4.6) La méthode proposée d’estimation du champ peut se présenter comme étant une injection des structures du champ de concentration pour améliorer les cartes de concentrations existants à l’échelle régionale. Cette méthode est couramment utilisée dans le domaine du traitement d’image. Elle se rapproche de la méthode ARSIS « Amélioration de la Résolution Spatiale par Injection de Structures » (Ranchin & Wald 2000). Pour améliorer une image multispectrale haute résolution sans altérer
Chapitre 4 : Méthode proposée de cartographie à l’aide de données multi-sources l’information, les auteurs proposent lui ajouter uniquement les structures manquantes à une échelle caractéristique voulue. Si nous dégradons spatialement le champ obtenu d, nous filtrons les structures aux échelles de la ville et retrouvons l’approximation à l’échelle régionale. De plus, nous avons imposé à certaines cellules du champ (celles correspondant aux stations de mesures) d’avoir une concentration observée respectant celle observée sur les stations de mesures. Le champ de concentration de polluant est ainsi cohérent avec l’approximation à l’échelle régionale et il reproduit les mesures des stations de surveillance. La cohérence du champ d de concentrations de polluants entre les échelles de la ville et l’échelle régionale est alors assurée. 4.4.5. Définition du champ typique Nous avons vu que la construction du champ d de concentration de polluants aux échelles de la ville nécessite la connaissance des coefficients en ondelettes à ces échelles. Malheureusement ces coefficients en ondelettes ne sont pas accessibles avec les outils actuels de cartographie : toutes les petites structures du champ d de concentration aux échelles de la ville ne sont pas connues. Dans notre exemple de la figure 4.4, la couleur bleue sur les cellules représente celles pour lesquelles une information est disponible. Ne connaissant pas les coefficients en ondelettes pour toutes les positions de la ville, nous proposons dans ce paragraphe une méthode pour les modéliser. Nous rappelons que nous avons fait l’hypothèse que les structures de la pollution sont les mêmes pour une situation météorologique identique. Seul le niveau de pollution varie. Par conséquent, il est possible d’intégrer les connaissances des épisodes de pollution passés ayant une même situation météorologique afin de construire une modélisation des structures existantes de la pollution pour cette situation. Pour cela, nous définissons un champ normalisé CNj (équation 4.7) pour la situation météorologique j, qui est une somme de Nj estimations de champ de concentration d0. Nous supposons ici connues ces Nj estimations de d0. Puisque les conditions météorologiques sont les mêmes, chacune de ces estimations d0 possède des structures de pollution identiques mais des niveaux dmoy de pollution différents. Ces niveaux moyens dmoy (moyennes spatiales sur la zone d’étude) sont donnés par les cartes de concentrations de polluants à l’échelle régionale, d9. CN i = N j⎛ d0 ⎞ 1 ⎜ ⎟i (Equation 4.7) N j ⎜ dmoy ⎟ i = 1 ⎝ ⎠ j = ∑ Nous reviendrons plus en détail dans le prochain paragraphe sur les moyens d’accéder à ces estimations d0. Une analyse multirésolution est appliquée à ce champ normalisé CNj. Nous obtenons des coefficients en ondelettes indépendants du niveau de pollution, notés CTa,b. Ces coefficients en ondelettes sont sans dimension. L’ensemble de ces coefficients constitue le champ typique et décrit la structure du champ de concentration pour une situation météorologique j. Champ typique = CT = ⎧ ⎫ j ⎨CT0 , b; CT1, b; ... ; CT8, b⎬ (Equation 4.8) ⎩ ⎭ En multipliant ces coefficients en ondelettes par la concentration moyenne dmoy fournie par l’approximation à l’échelle régionale, nous obtenons une modélisation des coefficients en ondelettes : 41
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