Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

186 Y. Chevallardmise en équation, qui conduit ici à écrire:54,40(x/4) + 56(z/5) + 50(z - x/À - x/B) - 40z = 1476.C'est en ce point que l'on doit recourir au "calcul équationnel" (où l'on trouve à l'étatde germe ce qui deviendra le calcul algébrique le plus general), lequel permei de réécrirel'équation obtenue sous des formes successives équivalentes:* en multipliant par 20:272a; + 224z + 50(20x - hx - 4x) - 800x = 29520* en réduisant les termes semblables:496x 4- 550x - 800a: = 29520soit encore: 246z = 29520* en divisant alors par 246:x = 120.8.3. Examinons maintenant la solution traditionnelle, par Varithmétique, du mèmeproblème. La méthode à mettre en oeuvre est ici le procède dit de "fausse position"(ou de "fausse supposition"), encore appelé regula falsi. Bien entendu, il n'y a pas alorsmise en équation véritable; mais il sera utile, pour la comparaison visée, de se référer àl'équation obtenue plus haut. On choisit un nombre quelconque, que l'on regarde commeune "fausse valeur" du nombre cherché; plus habilement, pour éviter les fraetions, il estjudicieux de choisir ici un multiple commun à 4 et 5, par exemple 20. Dès lors, on peutdéterminer, par un simple calcul numérique, ce que le négociant aurait gagné s'il ayaiteffectivement acheté une pièce de drap de la longueur choisie, à savoir:5 fois 54,40 francsplus 4 fois 56 francsplus (20-5-4) fois, soit 11 fois 50 francsmoins 20 fois 40 francsc'est-à-dire enfin 246 francs.soit encore 272 francsplus 224 francsplus 550 francsmoins 800 francsOr on sait que ce négociant a en fait gagné 6 fois plus, puisque: 1476/246 = 6.C'est "donc" que la pièce de drap qu'il avait effectivement achetée était de longueur 6 foissupérieure à la longueur posée, i.e. de longueur 120 mètres.