Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

182 Y. Chevallardquestion suivante:"Une personne ayant fait des études scientifìques mais qui a perdu contact avecl'enseignement secondaire actuel vous demande ce que l'on enseigne aujourd'hui, enalgebre, au collège. Que lui répondez-vous?"Les réponses sont reproduites dans l'annexe 2. On noterà que l'une d'elle - laréponse 15 - est nettement atypiqe et qu'une autre - la réponse 24 - est une quasi nonréponse.Dans ce qui suit, on ne prendra donc en compte qu'un corpus de 22 réponses.7.7. Le tableau 1 présente (sous une forme éclatée, qui fait perdre leur tonalité propreaux réponses analysées) les occurrences de différents traits descriptifs utilisés. On noteràd'abord la large dispersion de ces descriptions de l'algebre enseignée au collège si onles regarde comme composants d'un tableau d'ensemble du domaine considéré. Celaconfirme la formule indiquée plus haut: l'algebre, c'est (au moins...) tout ce qui n'estpas geometrie. Si l'examen du tableau 2 montre qu'aucun des 22 enseignants ne cite plusde 4 des 7 rubriques recensées, on doit admettre pourtant que l'usage informel du motd'algebre dans le jargon professionnel des enseignants fran^ais de collège peut recouvrirl'ensemble des rubriques répertoriées ici (la réponse "geometrie" donnée par l'enseignant13 devant vraisemblablement ètre entendue, ainsi que nous l'avons fait, comme se référantà Putilisation de l'algebre en geometrie).7.8. Le paysage que dessinent ces réponses apparaft toutefois fait de masses fortementdissymétriques. Le noyau centrai des descriptions est constitué - comme on pouvait s'yattendre - par les thèmes Equatìons et Calcul algébrique, le premier étant cité 30 fois etpar 17 enseignants, le second 32 fois et par 19 enseignants. Les 5 enseignants qui n'ontpas cité le thème Equatìons ont tous cité le thème Calcul algébrique; inversement, les 3enseignants qui ne mentionnent pas le thème Calcul algébrique citent le thème Equatìons.7.9. La seconde masse est constituée par l'unique thème Calculs sur les nombres, quiest cité par 10 enseignants sur 22 et re?oit en tout 20 citations. Ce positionnement desstructures numériques dans le cadre de l'algebre ne doit pas faire illusion (voir Chevallard1985a): alors qu'il se justifierait d'un point de vue théorique que nous développerons plusloin, il est ici la manifestation de l'aboutissement d'une évolution historique recente qui, parle truchement de l'importation dans le système d'enseignement de la théorie des structuresalgébriques, a permis de penser (d'une manière déterminée) le thème des systèmes denombres comme relevant de l'algebre ("moderne"), au détriment de l'algebre élémentaireclassique devenue quant à elle évanouissante, sinon bien sur dans les pratiques (comme onpeut le constater), du moins dans le libellé des programmes officiels.