Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

More documents

Recommendations

Info

204 Y. <strong>Chevallard</strong>a ce fait: le nombre b/a représente la proportion de boules rouges dans une urne con tenantb boules rouges et a boules en tout (ou encore: la proportion de filles dans une classe dea élèves contenant 6 filles); si l'on ajoute une boule, et si celle-ci est rouge, la proportiondes boules rouges passe de b/a à (6 + l)/(« 4-1) et on sait par ailleurs qu'elle augmente;on a dòncb/a
Enseignement de l'algebre 205comme en fait toujours ouvert, de ses emplois. Henri Lebesgue, qui fut un mathématicienéminent tout autant qu'un observateur attentif des choses de Tenseignement, a écrit làdessusdes lignes que le lecteur pourrà, de ce point de vue, fructueusement méditer: on yverrà que mème les emplois des entiers naturels m semblent aller de soi que par l'illusiond'une transparence culturellement acquise (voir l'annexe 6).12.6. Ajoutons encore que le point de vue de la modélisàtion, auquel on s'estréféré plusieurs fois, permet de rappeler quelques évidences qui pourràient dissiper biendes "mystères": que, par exemple, si tout dans une situation à modeliser ne trouve passa traduction au sein du modèle mathématique (on ne retient que les éléments jugés"pertinents"), inversement, tout dans le modèle mathématique n'a pas nécessairementd'interprétation au sein de la situation modélisée; et qu'on peut donc par exemplemathématiser telle situation à l'aide du système des nombres relatifs (comme la positiond'un point sur un axe muni d'une origine) sans que toutes les manipulations qu'on peutètre amene à faire subir aux nombres relatifs (par exemple en les multipliant) s'interprete("concrètement") dans la situation étudiée - pas davantage que tei procède de résolution detei type d'équation différentielle modélisant tei type de phénomène physique ne s'interprèteordinairement dans les termes du phénomène physique étudié - car il y a une logique suigeneris du modèle mathématique.12.7. Ainsi l'algebre se trouve niée comme outil de création de concepts, et lesconcepts eux-mèmes se voient figés en telle sorte que le travail de mathématisation qu'ilspermettent (et qui les enrichit comme concepts) n'est pas nettement identifìé comme tàcheépistémologiquement et didactiquement ouverte. Or - troisième type d'effets -, ce doublélaminage tend à refouler l'algebre élémentaire de la part vive de l'activité mathématique,pour la réduire, dans le cadre formel que nous avons décrit, à une activité "automatique", eten tout cas autonome, sans réelle portée de création. Il y a là les ingrédients d'une situationde marginalisation épistémologique de l'algebre, situation dont on examinera maintenant lespossibilités d'évolution dans la ligne du contre-modèie esquissé tout au long des analysesprécédentes.13. Enséigner l'algebre?13.1. Ces analyses permettent de prendre la mesure de quelques-unes des difficultésque peut proposer un enseignement de l'algebre qui échappe aux réductions auxquelles latransposition didactique l'a jusqu'ici soumis - jusqu'à ne lui accorder plus que la portioncongrue dans l'enseignement francais d'aujourdh'hui. Dans la situation actuelle, un certainnombre de travaux ont mis en évidence - ce que les enseignants savent bien, d'expériencefamilière - la difficulté éprouvée par les élèves à - par exemple - traduire par une équation(otì un système d'équations, etc.) une situation-problème présentée sous forme verbale
Page 1 and 2: Rend. Sem. Mat. Univ. Poi. TorinoVo
Page 3 and 4: Enseignement de l'algebre 177la noo
Page 5 and 6: Enseignement de l'algebre 179démun
Page 7 and 8: Enseignement de l'algebre 181les pr
Page 9 and 10: Enseignement de l'algebreTABLEAU 1E
Page 11 and 12: Enseignement de l'algebre 185mathé
Page 13 and 14: Enseignement de l'algebre 1878.4. S
Page 15 and 16: Enseignement de l'algebre 189peu de
Page 17 and 18: Enseìgnement de l'algebre 191réf
Page 19 and 20: Enseignement de l'algebre 193Si l'o
Page 21 and 22: Enseignement de l'algebre 195haut s
Page 23 and 24: Enseignement de l'algebre 197des r
Page 25 and 26: Enseignement de l'algebre 199du cal
Page 27 and 28: Enseignement de l'algebre 201qui, d
Page 29: Enseignement de l'algebre 203soluti
Page 33 and 34: Enseignement de l'algebre 207de nom
Page 35 and 36: Enseignement de l'algebre 209ANNEXE
Page 37 and 38: Enseignement de l'algebre 211la né
Page 39 and 40: Enseignement de l'algebre 213Mise e
Page 41 and 42: Enseignement de l'algebre 215dénom
Page 43 and 44: Enseignement de l'algebre 217CLASSE
Page 47 and 48: Enseignement de l'algebre 22115)- D
Page 53 and 54: Enseignement de l'algebre 227Questi
Page 55 and 56: Enseignement de l'algebre 229doit
Page 57 and 58: Enseignement de l'algebre 231efFet,
Page 59 and 60: Enseìgnement de l'algebre 233ANNEX
Page 63: Finito di stampare nel gennaio 1995

Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?