Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

194 Y. Chevallardalgébrique, d'une part, tandis que le constat d'un écart entre savoir enseigné et savoirsavant pouvait ètre entièrement repris à propos de l'algebre moderne elle-mème, d'autrepart - preuves, s'il en était besoin, que l'analyse faite n'était pas entièrement pertinente...En fait, dans les deux "explications" citées ici, on ignoré le fait fondamental qui est à labase de ces phénomènes d'écart entre savoir savant et savoir enseigné engendrés par leprocessus de transposition didactique: dans les systèmes didactiques, le savoir est soumisà des contraintes spéciflques, des contraintes proprement didactiques qu'ignoré largementle fonctionnement du savoir savant. C'est un point que nous examinerons maintenant.10. Contraintes didactiques internes10.1. Revenons ici au point de départ de l'ensemble des analyses du paragrapheprécédenti le développement du calcul algébrique, dans l'enseignement donne au collège,est sans commune mesure avec les usages qui en sont véritablement faits. En réalitépourtant, nous avons affaire ici à un phénomène qui n'est nullement spécifìque de l'algebre,non plus que du calcul algébrique lui-mème, et qui répond en fait à deux contraintesmajeures de l'ecologie didactique (dans l'origine desquelles nous n'entrerons pas ici). Un,le processus d'enseignement suppose un decoupage de la matière enseignée en domaines(l'aritlimétique, l'algebre, la geometrie, la trigonometrie, etc.) et en sous-dòmaines (leséquations, le calcul algébrique, les systèmes de nombres, etc.) jouissant d'une autonomierelative les uns par rapport aux autres et qui flnissent par n'avoir plus entre eux que desliens putatifs plutòt que réels. Deux, de tels domaines et sous-domaines, dès lors libérés del'obligation de s'articuler entre eux de manière approfondie, peuvent se développer poureux-mèmes, et tendent à prendre la plus grande extension possible..'.1.0.2.-. On noterà à cet égard l'existence d'une contrainte correlative: pour qu'unthème donne puisse ètre enseigné, c'est-à-dire soit didactiquement viable, il est nécessaire(quoique non suffisant, bien sur) qu'il puisse apparaitre comme trouvant sa place au seind'un sous-domaine suffisamment vaste - ce que nous appellerons un "tout structuré". Siun tei environnement n'existe pas a priori, il peut y avoir alors création artificielle d'un teidomarne ou sous-domaine à partir du "germe" constitué par le thème donne. (C'est ainsique, partant de l'étude du trinóme du second degré, on a pu en arriver historiquement àl'inflation indentifìée en france sous le nom de "trinómite" au cours des années soixante.)Mais, inversement, il apparatt que le développement anarchique d'un domaine ou sousdomainedéterminé connaft des limites, qu'il ne peut guère outrepasser sans qu'une réactionse produise: c'est ainsi que la réforme des mathématiques modernes a donne un coup d'arrètà l'inflation du calcul algébrique et a éradiqué en grande partie la trinómite qui sévissaitjusque-là (voir Chevallard 1985a).10.3. Voyons alors en quelle manière les deux types de contraintes mentionnées plus