Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

198 K Chevallard1979) apparait pour cela, plus encore que d'autres micro-mondes algébriques, comme faitde rituels méticuleux dans lesquels l'enseignant, ordonnateur d'une liturgie qui ne trouvede justifìcation nulle part ailleurs qu'en elle-mème, doit craindre à chaque instant qu'undérapage se produise (tei par exemple le mouvement réflexe connu qui peut induire unélève, après avoir factorisé une expression, à la développer à nouveau, à son insù mèrhe,selon la pente de l'habitus le plus puissant).10.7. Dans ce premier apprentissage de l'algebre, l'enseignant entretient donc avecle savoir à enseigner un rapport "morcelé", au terme duquel l'algebre tend pour lui à sedissoudre en une multiplicité de micro-mondes juxtaposés (plutót que coordonnés). Mais,pour décrire plus complètement la place qu'il pourra occuper, il faut en outre prendre encompte un phénomène qui, à ce niveau, est spécifique de l'algebre (par contraste avecl'arithmétique et la geometrie élémentaires), et qu'on peut articuler en trois points.1. Premier point, dans nos systèmes d'enseignement, la relation didactique, del'enseignant vers l'enseigné, s'établit et se maintient à l'intérieur d'un univers à'oralité, etìaphonè - la voix - est son mèdium. Aussi toute exigence d'écriture imposée à l'enseignantmet-elle en danger la relation didactique, et risque de briser son cours. Le discours du savoirauquel la relation didactique que nous connaissons est avant tout appropriée est un discoursorai. Il en est ainsi de l'aritmétique traditionnelle, dont la transcription écrite est toujoursseconde; et, lorsque en geometrie le graphisme intervient de manière quasi nécessaire, lavoix de l'enseignant peut continuer à maintenir le contact, parce qu'elle peut commenterce que fait la main, dans une glose qui n'est pas pure et simple paraphrase du dessin, maisau contraire developpe les raisons qui le rhotivent et qu'il exprime - car le graphisme estvu ici comme témoin, déploiement et triomphe de la pensée.2. Deuxième point, l'écriture algébrique, à l'inverse, ne renvoie à aucun discours oraipréalable; elle n'est en rien la transcription écrite d'un discours orai qui serait premier parrapport à elle. Si la voix de l'enseignant doit maintenir son fiux quand l'enseignant manipule- en les écrivant - des expressions algébriques, le discours qu'elle porte n'est qu'unredoublement orai, une "oralisation" du geste de la main qui écrit, une glose redondante,gauche, inutile en elle-mème.3. Troisième point enfin, la solution qui s'offre à la geometrie est, culturellement,interdite à l'algebre: pour de raisons qui tiennent, croyons-nous, à l'histoire des culturesoccidentales dans leurs strates les plus profondes, l'algebre - le jeu avec les expressionsalgébriques - se voit refusé le statut de "pensée": derrière le mouvement de la main quiécrit, il n'y aurait nulle raison à faire valoir, seulement l'expression d'une mécanique, régléemais dépourvue de raison. L'écriture (algébrique) est le tombeau de la pensée.Illusion d'autant plus convaincante, on l'aura devine, qu'elle s'attache à une pratiquede l'algebre conduite dans un cadre formel, où les raisons d'ètre des développements