Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

196 Y. Chevallard3x(y - 2), et des réponses telles que3^2/(1 -2/y)ou simplement 6x(y/2 - 1)seront regardées comme non conformes, bien qu'elles soient mathérhatiquement correetes(la première sous la condition y ^ 0 toutefois). En fait, le comportement attenda (etpositivement sanctionné) correspond ici, non pasà un algorithme mathématique au sensstrict, mais à une certame orthodoxie de comportement défìnie par (ce que nous appellerons)un code de borine conduite, code longuement appris par l'élève au sein de la classe - ausein des classes successives. Si l'on peut bien dire, en effet, que dans le passage de telleexpression à telle autre, il y a eu factorisation (ou développement, ou simpliflcation), la -consigne de factorisation, par exemple, n'a pas un sens entièrement fixé. Or c'est unecontrainte didactique que la réponse attendue ("orthodoxe") à une consigne déterminée soitelle-mème déterminée. Elle sera donc ici surdéterminée, par le biais d'habitus que l'ordredidactique vient surajouter à l'ordre mathématique lui-mème. Et c'est l'ensemble de cessurdéterminations didactiquement nécessaires (dans le cadre formel où l'on opere), maismathématiquement contingentes (et souvent non pertinentes ou inopportunes dès lors quele calcul est conduit dans un cadre fonctionnel), que le code de bonne conduite algébriqueengendre et active.10.5. L'intervention de ce code de bonne conduite formelle est évidemment renduenécessaire par le fait que la manipulation des expressions algébriques n'a d'autre but qu'ellemème,si l'on peut dire, et qu'elle constitue une fin en soi. Dans la conduite du calcul,l'élève ne peut guère se fier qu'à une "tradition" vécue, en ne s'étayant que partiellement surla consigne mathématique donnée, laquelle, à ce niveau des études mathématiques, demeureimprecise faute déjà de pouvoir se formuler à l'aide des notions appropriées (le lecteur auraremarqué que les deux factorisations "non orthodoxes" données plus haut auraient pu étreécartées a priori par la consigne "Factoriser dans Z[x, y] l'expression..."). Or cette traditionse nourrit essentiellement d'une "morale" gestionnaire, d'un habitus de gestion des écrituresmathématiques qui vient tout droit du calcul sur les expressions numériques tei que l'élèvel'a pratiqué, antérieurement à son entrée dans le domaine algébrique. Cette conditiondessine pour l'élève une place - au sein de la relation didactique - dont l'investissementse trouve dès lors largement facilité. Car l'élève retrouve ici des gestes, des valeurs, desautomatismes qui lui sont depuis longtemps familiers. Il pourra faire fond, entre autres,sur l'habitus de "simpliflcation" qui régit l'ensemble du domaine du calcul numérique à unniveau élémentaire (on sai.t par exemple que, lorsqu'ils débutent en calcul littéral, beaucoupd'élèves se demandent comment "effectuer" - c'est-à-dire simplifier - l'expression a + ò,selon une habitude acquise en arithmétique, où elle règie tout calcul). Cette reconduction