Y. Chevallard ENSEIGNEMENT DE L'ALGEBRE - Seminario ...

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222 Y. <strong>Chevallard</strong>21)- Les techniques de calcul algébrique: usage des parenthèses, règles opératoires,identités remarquables, equations du ler degré ...22)- Calcul numérique sur les nombres réels- Propriétés des operations dans R et calcul algébrique. Equations et inéquatìonsdu ler degré à une inconnue- Vecteur, geometrie dans un repère cartésien- Angles géométriques, trigonometrie23) Algebre au collège:- calculs dans R, avec développements, factorisations, equations, inéquatìons- étude de fonctions affines et linéaires24) Je pose la question: A quel niveau? Suivant la réponse de la personneje précise:* en 6ème on fait:* en 5ème on fait:* en 4ème on fait:* en 3ème on fait:
Enseignement de l'algebre 223ANNEXE 3Problèmes de fausse position. Ext. Mortreux (1925), p. 130.Méthode de supposition. - Problèmes. - 1169. - Un négociant achète une piècede drap à raison de 40 fr. le mètre. Il en revend le quart à 54 ir ,40 le mètre, 1/5 à 50fr. le mètre et le reste a 50 fr. le mètre. Il retire de cette vente un benéfìce de 1476fr. Combien y avait-il de mètres dans la pièce de drap?Analyse. - Si la longueur de la pièce devenait 2, 3, 4 ... fois plus grande ou pluspetite, le benéfìce deviendrait 2, 3, 4 fois plus grand ou plus petit, c'est-à-dire quela longueur de la pièce est proportionnelle au benéfìce qu'on retire de savente.Solution: Supposons donc que la pièce de drap ait 20 m. ... 20 étant le p.p.c.m.les dénominateurs 4 et 5. La longueur de la pièce contiendra 20 m autant de foisque le benéfìce total contient le benéfìce réalisé sur des 20 m.1. Benéfìce total: 1476 fr.2. Benéfìce sur 20 m.:f Sur 1 m.: 54 fr .40 - 40 fr = 14 fr .40.a) Sur le quart ou sur 5 m. < ,\ Sur 5 m.: 14 fr .40 x 5 = 144 : 2 = 72/r. .1 f Sur 1 m.: 56 fr - 40 fr = 16/r.b) Sur - ou 4 m. < .3 | Sur 4 m.: 16 fr x 4 = 64/r.f Sur 1 m.: 50 fr - 40 fr = 10/r.e) Sur le reste: < c\ Sur (20ra. - Ora) ou lira : 10 fr x 11 = 110/r.d) En tout: 72 fr + 64 fr + 110 fr = 248/r.Réponse: Longueur de la pièce: 20 m x ——- = 20 m x 6 = 120m.Autre méthode. - La longueur de la pièce est le quotient du benéfìce total(1476 fr.) par le benéfìce moyen sur 1 m.*1170. - Une marchande achète des oeufs à 36 fr. le cent. Elle en vend la moitiéà 0 fr , 54 l'un et le reste à raison de 3 pour l fr .30. De cette manière elle gagne 226 fr .40Combien a-t-elle vendu d'oeufs(C. Compi.)*1171. - On a acheté des oeufs a 4 fr .50 la douzaine: on en revend 1/3 à 6 fr. ladouzaine: 1/3 à 5 fr .40 et le reste a 4 fr .30. Le benéfìce realisé est de 613 fr. Combiend'oeufs avait-on achetés?(E.P.S.)
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