Letouzey - Les thèses en ligne de l'INP - Institut National ...

- Chapitre 4 – Planification de commandes incertaines et évaluation des délaisL'intervalle flou représenté Figure 4.1(a) a pour noyau [b,c] et pour support [a,d]. Lenombre flou représenté Figure 4.1(b) a pour valeur modale b et pour support [a,c].II.2.Théorie des possibilitésLa théorie des possibilités a été introduite dans [Zadeh 78] pour permettre de raisonnersur des connaissances imprécises en introduisant un moyen de prendre en compte l'incertitudede ces connaissances. La mesure de possibilité Π d'un événement défini sur un ensemble deréférence X est une valeur, comprise entre 0 et 1, évaluant à quel point cet événement estpossible. La mesure de nécessité N d'un événement défini sur X est une valeur, comprise entre0 et 1, quantifiant jusqu'à quel point l'événement est certain. Avant d'être nécessaire, unévénement doit être complètement possible.Etant donné un ensemble de référence X, la fonction d'appartenance µ Adu sousensembleA peut être vue comme la distribution de possibilités π, c'est-à-dire que, si t est ledegré d'appartenance de x à A, t peut être interprété comme le degré de possibilité pour que Xsoit égal à x. Etant donnée cette distribution de possibilités, la possibilité et la nécessité d'unévénement flou A sont :Π(A) = sup x ∈ A min{µ A (x),π(x)} (4.1)N(A) = inf x ∈ A max{µ A (x),1-π(x)} (4.2)Exemple :On représente la capacité d'une ressource par le sous-ensemble en noir sur la Figure 4.2et la charge par la distribution de possibilités en gris sur la Figure 4.2.1µcapacitécharge1-π0,590,35024nombre depiècesFigure 4.2 - Ensemble flou représentant la capacité et distribution des possibilitésreprésentant la chargeLa possibilité et la nécessité que la charge soit égale à la capacité sont :• Π(charge = capacité) = 0,59,• N(charge = capacité) = 0,35.93