3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

2
Az analitikus számításokat tartalmazó fejezetben két tesztpéldán (egyszerű nyírás, zárt terhelési
ciklusú példa) a nulladrendű hipoelasztikus anyagmodell felhasználásával végzett analitikus
számítások kerülnek ismertetésre, különböző objektív feszültség-sebességek alkalmazása esetén.
A zárt terhelési ciklusú példa segítségével képet kaphatunk a maradó feszültségekről a zárt terhelési
út végén. Mint majd látható lesz, a logaritmikus feszültég-sebesség kivételével minden esetben
marad feszültség a záródó deformáció végén annak ellenére, hogy az alakváltozás tisztán rugalmas.
Összehasonlításra kerülnek a különböző feszültség-sebességek esetén számított feszültségkomponensek.
A numerikus számításokat tartalmazó fejezetben elsőként az együttforgó deriváltakra Simo és
Hughes által javasolt [51] numerikus integrálási algoritmus ismertetése történik. Ezt követően az
egyszerű nyírás példáján az algoritmus tesztelése következik szimbolikus matematikai szoftver
segítségével (MAPLESOFT MAPLE 9.01). Bemutatásra kerül az ABAQUS által alkalmazott
konstitutív modell véges alakváltozások esetén. Ezt követően az UMAT szubrutin által kínált
lehetőségek ismertetése következik, majd a dolgozat fő tartalmi részét képező ABAQUS UMAT
szubrutinok FORTRAN kódjainak ismertetése. Ezek után az analitikus számításoknál felhasznált
két tesztpéldára érvényes ABAQUS modell input file-jainak ismertetésére kerül sor. Legvégül az
ABAQUS UMAT szubrutinok segítségével számított numerikus értékek összehasonlítása
következik az analitikus megoldásokkal.
A dolgozat során a matematikai műveletek elvégzéséhez, ellenőrzéséhez MAPLESOFT MAPLE 9.01
szimbolikus matematikai szoftver használata történt.
1.3. ALKALMAZOTT JELÖLÉSEK
A dolgozat folyamán az invariáns és indexes jelölésmód használata (az összegzési konvenció
érvényessége mellett) is történik. Skaláris mennyiségek jelölésére dőlt karaktertípust, a vektorok és
másodrendű tenzorok jelölésére pedig vastag (bold-face) karaktertípust használok. A negyedrendű
tenzorokat „CommercialScript BT” betűtípus jelöli (pl: A, B, C ).
Tenzorok vektoriális, tenzoriális (diadikus) és belső szorzatait rendre × , ⊗ , : jelöli. Skaláris
szorzatnál a ⋅ jelölés elhagyásra kerül.
Amennyiben a és b vektorok, és C , D másodrendű tenzorok, valamint H negyedrendű tenzor,
akkor a következő szorzások értelmezettek:
ab ⋅ = ab i i,
⊗ = ab,
( a b)
ij
( CD)
=
ij
( C D)
( C)
ij
( C )
ij ij
ijkl
ij
i j
C: D=
CD,
C D
ik kj
⊗ = CD
,
ij kl
H : = H C ,
ijkl kl
: H = C H
.
kl klij
,