3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

16
J� előállítható a Green-Lagrange-féle alakváltozási sebességtenzor
és az alakváltozás-sebesség tenzor segítségével is:
A térfogatváltozás sebessége ( )
−1 1 −1
J� = Jtr d= JC : E� = J C : C�.
(3.44)
2
3.2.2.4. HENCKY-FÉLE ALAKVÁLTOZÁSI TENZOR
3 3
A kezdeti konfigurációban értelmezett H ∈ℜ ×ℜ Hencky-féle (vagy logaritmikus) alakváltozási
tenzor (Lagrangian
tensor) számítása:
Hencky strain tensor vagy Logarithmic-Lagrangian strain
1
H = ln U= ln C, (3.45)
2
1 T T
H = RN ( ln χ) RN = RN( ln λ) R N.
(3.46)
2
A kezdeti konfigurációban értelmezett Hencky-féle alakváltozási tenzor spektrális felbontása:
3 3 3 3
1 1
H = ln χ N ⊗ N = ln λ N ⊗ N = ln χ P = ln λ P . (3.47)
∑ ∑ ∑ ∑
α α α α α α α α α α
α= 12 α= 1 α= 12 α= 1
3.2.2.5. ÁLTALÁNOSÍTOTT LAGRANGE-FÉLE ALAKVÁLTOZÁSI TENZOROK
A kezdeti konfigurációban értelmezett általánosított Lagrange-féle alakváltozási tenzorok
megadása:
( ∗)
E =
3
( U)
= ∑ (
3
α ) Nα ⊗ Nα = ∑ ( α) Pα
α= 1 α= 1
f f λ f λ , (3.48)
ahol f ( λ ) monoton növekvő függvény az alábbi tulajdonsággal:
f () 1 = f '() 1 − 1= 0.
(3.49)
1
f λ = λ −1
m
Amennyiben ( ) m ( )
1
m
( )
( m) E = m
U − δ
akkor:
. (3.50)
m= 2,1,0, −1, −2
behelyettesítésével az ismert alakváltozási tenzorokat kapjuk, melyeket az
1.Táblázat foglal össze.