3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

30
A jellegzetes spintenzorok, és a hozzájuk tartozó spin-függvények a következők:
Zaremba-Jaumann-Noll-féle spin tenzor:
( )
ZJN
f z
ZJN
Ω = w.
= 0,
Green-McInnis-Naghdi-féle spin tenzor:
( )
GMN
f z
1−
=
1+
z
,
z
m
ZJN
Ω = w+ ∑
α= 1, β= 1, α≠β
β
χα +
α
pαdpβ χβ
ZJN
Λ R
=
Euler-féle triád spin tenzora:
( )
E
f z
.
1+
z
= ,
1−
z
χ − χ
χ + χ
m
E
α β
Ω = w+ ∑ pαdpβ α= 1, β= 1, α≠β χβ − χα
E
Λ = Rn
.
Lagrange-féle triád spin tenzora:
( )
L
f z
2 z
= ,
1−
z
m
L
Ωˆ = w+ ∑
α= 1, β= 1, α≠β
α β
pαdpβ, χβ − χα
L
Ω
L
= Ω −w
ˆ ,
2
χ χ
( ) ( )
L
Ω
T
= R
L
Ω
T
R = R
m
L
Ω − w R = ∑
α= 1, β= 1, α≠β
α β
PαDPβ χβ − χα
T
D= R dR, Pα T
= R pαR, L
Λ = R N.
,
,
2 χ χ
ˆ ,
(3.121)
(3.122)
(3.123)
(3.124)
L
ahol Ω jelenti az azonosító konfiguráción értelmezett Lagrange-féle triád spintenzorának a
pillanatnyi konfigurációra történő forgatásával nyert spintenzort. Az (3.112) szerinti együttforgó
objektív derivált kifejezésben ennek a mennyiségnek a használata történik.
Logaritmikus spin tenzor:
( )
log
f z
1+ z 2
= + ,
1−z lnz
⎛ χ + χ 2 ⎞
m
log
α β
Ω = w+ ∑ ⎜ +
⎟pαdp
⎜ β
α= 1, β= 1, α≠β χβ − χα ln χα −ln
χ ⎟
β
⎝ ⎠
.
(3.125)