3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

More documents

Recommendations

Info

10 A 2. ábra a poláris felbontást szemlélteti egy 2 dimenziós példán keresztül. A nyújtások az N1, N 2, illetve n1, n 2 vektorok által kijelölt irányban történnek. Az N 2 és n 2 vektorok által kijelölt irányban nem történik alakváltozás, míg az N 1, illetve n 1 vektorok irányában 0,5-szörös az alkalmazott nyújtás (komprimálás). 3. ábra: Az alakváltozási gradiens poláris felbontásának szemléltetése 2 dimenziós példán keresztül. Legyen α, 1,2,3 α= N és α, 1,2,3 α= n a jobb-, illetve baloldali nyújtástenzorok egység sajátvektorai, valamint α, 1,2,3 α= λ a sajátértékek (főnyúlások). Továbbá Pα = Nα ⊗N α és pα = nα ⊗n α a sajátértékek bázis-tenzorai (sajátprojekciói). Ez esetben az U és V spektrális felbontása:
3 3 ∑ ∑ U= λ N ⊗ N = λ P , (3.9) α α α α α α= 1 α= 1 3 3 ∑ ∑ V = λ n ⊗ n = λ p . (3.10) α α α α α α= 1 α= 1 A másodrendű szimmetrikus U és V tenzorok sajátértékei előállíthatók a tenzorok skalár invariánsainak segítségével a következő módon (az alábbi összefüggés minden másodrendű szimmetrikus tenzorra érvényes) [4], [32]: 1⎡ ⎛θ−2απ⎞⎤ λ α= + − ⎜ ⎟ α= 3 ⎢I I II 3 ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ 2 U 2 U 3 U cos , 1,2,3, 3 2IU − 9IUIIU + 27IIIU 32 cos θ = , 2 3 ahol a skalár invariánsok: 2 ( IU − IIU) ( U) ( 2 ( U) ) 2 ( U ) IU = tr , IIU 1 = ⎡ 2 ⎢ tr ⎣ −tr ⎤ ⎥ , ⎦ III = det . U ( U) U és V sajátprojekcióinak zárt alakban történő számítására szolgáló képlet [4], [16]: P = N ⊗ N =δ δ + α α α α α α 1m 1m p = n ⊗ n =δ δ + m ∏ β= 1, β≠α α β m ∏ 11 (3.11) (3.12) U − λ βδ , (3.13) λ − λ V − λ βδ . (3.14) λ − λ β= 1, β≠α α β A sajátvektorok segítségével képezhető a Lagrange-<strong>féle</strong> egység sajátvektorok ortogonális forgató tenzora ( N R ), illetve az Euler-<strong>féle</strong> egység sajátvektorok ortogonális forgató tenzora ( R n ): [ RN] = [ N1 N2 N3] [ R ] = [ n , n , n ] . n , , , 1 2 3 (3.15) A nyújtástenzorok sajátvektorai, illetve a sajátvektorok koordináta-rendszerébe forgató tenzorok közötti összefüggés: n = RN , R = RR . (3.16) α α n N
Page 5: Budapesti Műszaki és Gazdaságtud
Page 8 and 9: viii
Page 10 and 11: x 6.1.5. Analitikus megoldás a Zar
Page 12 and 13: 2 Az analitikus számításokat tar
Page 14 and 15: 4 δ másodrendű egységtenzor, I
Page 16 and 17: 6 2. IRODALMI ÁTTEKINTÉS A hipoel
Page 18 and 19: 8 2. ábra: Az elmozdulásvektor. t
Page 22 and 23: 12 4. ábra: A Lagrange- és Euler-
Page 24 and 25: 14 3.2. ALAKVÁLTOZÁSI TENZOROK Az
Page 26 and 27: 16 J� előállítható a Green-La
Page 28 and 29: 18 3.2.3.2. CAUCHY-FÉLE DEFORMÁCI
Page 30 and 31: 20 2. Táblázat: Általánosított
Page 32 and 33: 22 3.3.2. ELSŐ PIOLA-KIRCHHOFF-FÉ
Page 34 and 35: 24 3.4. OBJEKTÍV FESZÜLTSÉG-SEBE
Page 36 and 37: 26 Az alakváltozás-sebesség obje
Page 38 and 39: 28 3.4.2.2. EGYÜTTFORGÓ OBJEKTÍV
Page 40 and 41: 30 A jellegzetes spintenzorok, és
Page 42 and 43: 32 3.4.3. OBJEKTÍV FESZÜLTSÉG-SE
Page 44 and 45: 34 4. HIPOELASZTIKUS ANYAGMODELL A
Page 46 and 47: 36 Amennyiben az alakváltozási en
Page 48 and 49: 38 Az alakváltozási gradiens szá
Page 50 and 51: 40 6.1.1. ANALITIKUS MEGOLDÁS A TR
Page 52 and 53: 42 τ γ = =0kezdeti feltétel figy
Page 54 and 55: 44 Elvégezve a behelyettesítések
Page 56 and 57: 46 A megoldandó differenciálegyen
Page 58 and 59: 48 6.1.9. ANALITIKUS MEGOLDÁS A LO
Page 60 and 61: 50 14. ábra: Analitikus megoldás
Page 62 and 63: 52 τ12 = 2μ 2 4 + γ ⎛ 1 2 1 ln
Page 64 and 65: 54 1. szakasz: A 2-es irányú elmo
Page 66 and 67: 56 = ⊗ + 1 ⊗ + ⊗ − ⊗ ,
Page 68 and 69: 58 −1 F = E1⊗ E1+ 1 AE2⊗ E2 +
Page 70 and 71:
60 1 ⎡ 0 2 γ� 0⎤ 1 T 1 1 w =
Page 72 and 73:
62 6.2.2. ANALITIKUS MEGOLDÁS AZ O
Page 74 and 75:
64 6.2.4. ANALITIKUS MEGOLDÁS A ZA
Page 76 and 77:
66 (6.146)-nek, (6.88)-nek a (4.4)
Page 78 and 79:
68 3. szakasz: Behelyettesítve (6.
Page 80 and 81:
70 4. szakasz: A megoldandó differ
Page 82 and 83:
72 Mivel tr ( h) = ln A m , így (4
Page 84 and 85:
74 6.2.7. EREDMÉNYEK ÖSSZEHASONL
Page 86 and 87:
76 Oldroyd-féle feszültség-sebes
Page 88 and 89:
78 Zaremba-Jaumann-Noll-féle fesz
Page 90 and 91:
80 Logaritmikus feszültség-sebess
Page 92 and 93:
82 A 52.-55. ábrák az együttforg
Page 94 and 95:
84 60. ábra: Maradó σ12 feszült
Page 96 and 97:
86 7. NUMERIKUS SZÁMÍTÁSOK 7.1.
Page 98 and 99:
88 i 1 1 C = C − C = F F −F F
Page 100 and 101:
90 1 2 1. A ferdén szimmetrikus sz
Page 102 and 103:
92 72. ábra: Green-McInnis-Noll-f
Page 104 and 105:
94 ( : ) T T T σn+ 1= Λ ⎡ ⎤ n
Page 106 and 107:
96 DSTRAN(NTENS) TIME(1) TIME(2) DT
Page 108 and 109:
98 () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ ( ) ε
Page 110 and 111:
100 XSCAL: 3x3-as szimmetrikus mát
Page 112 and 113:
102 XEXP: Ferdén szimmetrikus 3x3-
Page 114 and 115:
104 OLOGM2: Logaritmikus spintenzor
Page 116 and 117:
106 DATA Y0,Y1,Y2/0.D0,1.D0,2.D0/ D
Page 118 and 119:
108 DO I=1,3 DO J=1,3 XBD(I,J)=0 DO
Page 120 and 121:
110 DDSDDE(2,3)=P2 DDSDDE(3,1)=P2 D
Page 122 and 123:
112 CALL XEXP(ARGN1,ARGN1EXP) CALL
Page 124 and 125:
114 C C Jacobi-determinánsok szám
Page 126 and 127:
116 C Az ortogonális forgatótenzo
Page 128 and 129:
118 DATA Y0,Y0E5,Y1,Y2,Y3/0.D0,0.5D
Page 130 and 131:
120 C C Spintenzor megadása C IF (
Page 132 and 133:
122 C együttforgó konfigurációb
Page 134 and 135:
124 END DO END DO C C Alakváltozá
Page 136 and 137:
126 CALL XEXP(ARGNA,ARGNAEXP) CALL
Page 138 and 139:
128 7.6. EGYSZERŰ NYÍRÁS MODELLJ
Page 140 and 141:
130 *Boundary _PickedSet6, PINNED *
Page 142 and 143:
132 81. ábra: 3. terhelési szakas
Page 144 and 145:
134 *Depvar 9, *User Material, cons
Page 146 and 147:
136 *Static, direct 0.1, 1., ** **
Page 148 and 149:
138 7. Táblázat: σ12 feszültsé
Page 150 and 151:
140 89. ábra: σ12 feszültségkom
Page 152 and 153:
142 9. Táblázat: σ12 feszültsé
Page 154 and 155:
144 11. Táblázat: σ33 feszülts
Page 156 and 157:
146 95. ábra: σ12 feszültségkom
Page 158 and 159:
148 8. ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozatba
Page 160 and 161:
150
Page 162 and 163:
152 [13] Bruhns, O. T. & Xiao, H. &
Page 164 and 165:
154 [39] Nefussi, G. & Dahan, N., [
Page 166:
156 [64] Xiao, H. & Bruhns, O. T. &
show all

3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?