3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

More documents

Recommendations

Info

28 3.4.2.2. EGYÜTTFORGÓ OBJEKTÍV DERIVÁLTAK Az objektív együttforgó deriváltak (objective corotational rates) általános alakja: ahol ο * * * z = z� + zΩ −Ω z , (3.112) ( ) T * * * Ω az együttforgó konfigurációhoz tartozó ferdén szimmetrikus spin tenzor =−( ) * A spintenzor előállítása a hozzá tartozó ( ) Ω Ω . * Λ ortogonális forgatótenzor segítségével ( Λ jelölés helyett a továbbiakban Λ jelölés használata történik): * T Ω = ΛΛ � . (3.113) A Λ ortogonális forgatótenzor végzi a leképzést az együttforgó konfigurációból ( ΩΛ ) a pillanatnyi konfigurációba ( Ω t ) . 8. ábra: Együttforgó konfiguráció értelmezése. Az objektív együttforgó deriváltak esetén a pillanatnyi konfiguráción érvényes objektív mennyiséget az együttforgó konfigurációra transzformáljuk (a megfelelő ortogonális forgatótenzor segítségével), majd ott idő szerint deriváljuk, végül a kapott mennyiséget visszatranszformáljuk a pillanatnyi konfigurációra. Az így számított mennyiség az objektív együttforgó derivált. −1 i i ο T ddt T T T * Λ Λ z ⎯⎯⎯→ΛzΛ⎯⎯⎯→ Λ zΛ ⎯⎯→ Λ Λ zΛ Λ = z A spin tenzor felírható a következő alakban: ( , ) * * Ω = w+ b d ( ) ( ) . (3.114) ϒ , (3.115) * ahol ϒ ( bd , ) az alakváltozás-sebességnek ( d ) és a baloldali Cauchy-Green deformációs tenzornak ( b ) a ferdén szimmetrikus, izotrop tenzor függvénye. Ebben az alakban felírható spin tenzorok száma korlátlan. Ezek közül csak a jellegzetesebbek kerülnek tárgyalásra.
A spintenzor megadásának egy másik, speciális alakja a következő: m ⎛ * * χ ⎞ α Ω = w+ ∑ f ⎜ ⎟p dp ⎜ ⎟ α= 1, β= 1, α≠β ⎝ χβ ⎠ * f − 1 z * =−f z + ∀z∈ℜ, ( ) ( ) α β , 29 (3.116) * ahol f ( z ) skalár értékű spin-függvény, χ α , illetve p α a baloldali Cauchy-Green deformációs tenzornak ( b ) sajátértékei, illetve bázis tenzorai (sajátprojekciói), valamint m a b különböző sajátértékeinek a száma. A spintenzor megadásának egy másik lehetséges módja: és ahol * * Ω = w+ N , (3.117) ⎧ ⎪0, χ = χ = χ , 1 2 3 * ⎪ * T N ⎡bd bd ⎤ ν * ( ) = ⎨ν − , χ1 ≠ χ2 = χ3, (3.118) ⎣ ⎦ ⎪ T T T ⎪ * * 2 2 * 2 2 ν ⎡ 1 bd − ( bd) ⎤+ ν ⎡ 2 b d − ( b d) ⎤+ ν ⎡ 3 b db −( b db) ⎤, χ1 ≠ χ2 ≠ χ3 ≠ χ1, ⎩⎪ ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ = ( ) * f χ1 χ2 χ − χ 1 2 , (3.119) k ( −1) − − − ( ) * νk= Δ 3 k * 3 k * 3 k * χ1f23 + χ2 f31 + χ3 f12 , k = 1,2,3, ⎛ ⎞ * * χi fij = f ⎜ ⎟. ⎜ ⎟ ⎝ χ j ⎠ (3.120)
Page 5: Budapesti Műszaki és Gazdaságtud
Page 8 and 9: viii
Page 10 and 11: x 6.1.5. Analitikus megoldás a Zar
Page 12 and 13: 2 Az analitikus számításokat tar
Page 14 and 15: 4 δ másodrendű egységtenzor, I
Page 16 and 17: 6 2. IRODALMI ÁTTEKINTÉS A hipoel
Page 18 and 19: 8 2. ábra: Az elmozdulásvektor. t
Page 20 and 21: 10 A 2. ábra a poláris felbontás
Page 22 and 23: 12 4. ábra: A Lagrange- és Euler-
Page 24 and 25: 14 3.2. ALAKVÁLTOZÁSI TENZOROK Az
Page 26 and 27: 16 J� előállítható a Green-La
Page 28 and 29: 18 3.2.3.2. CAUCHY-FÉLE DEFORMÁCI
Page 30 and 31: 20 2. Táblázat: Általánosított
Page 32 and 33: 22 3.3.2. ELSŐ PIOLA-KIRCHHOFF-FÉ
Page 34 and 35: 24 3.4. OBJEKTÍV FESZÜLTSÉG-SEBE
Page 36 and 37: 26 Az alakváltozás-sebesség obje
Page 40 and 41: 30 A jellegzetes spintenzorok, és
Page 42 and 43: 32 3.4.3. OBJEKTÍV FESZÜLTSÉG-SE
Page 44 and 45: 34 4. HIPOELASZTIKUS ANYAGMODELL A
Page 46 and 47: 36 Amennyiben az alakváltozási en
Page 48 and 49: 38 Az alakváltozási gradiens szá
Page 50 and 51: 40 6.1.1. ANALITIKUS MEGOLDÁS A TR
Page 52 and 53: 42 τ γ = =0kezdeti feltétel figy
Page 54 and 55: 44 Elvégezve a behelyettesítések
Page 56 and 57: 46 A megoldandó differenciálegyen
Page 58 and 59: 48 6.1.9. ANALITIKUS MEGOLDÁS A LO
Page 60 and 61: 50 14. ábra: Analitikus megoldás
Page 62 and 63: 52 τ12 = 2μ 2 4 + γ ⎛ 1 2 1 ln
Page 64 and 65: 54 1. szakasz: A 2-es irányú elmo
Page 66 and 67: 56 = ⊗ + 1 ⊗ + ⊗ − ⊗ ,
Page 68 and 69: 58 −1 F = E1⊗ E1+ 1 AE2⊗ E2 +
Page 70 and 71: 60 1 ⎡ 0 2 γ� 0⎤ 1 T 1 1 w =
Page 72 and 73: 62 6.2.2. ANALITIKUS MEGOLDÁS AZ O
Page 74 and 75: 64 6.2.4. ANALITIKUS MEGOLDÁS A ZA
Page 76 and 77: 66 (6.146)-nek, (6.88)-nek a (4.4)
Page 78 and 79: 68 3. szakasz: Behelyettesítve (6.
Page 80 and 81: 70 4. szakasz: A megoldandó differ
Page 82 and 83: 72 Mivel tr ( h) = ln A m , így (4
Page 84 and 85: 74 6.2.7. EREDMÉNYEK ÖSSZEHASONL
Page 86 and 87: 76 Oldroyd-féle feszültség-sebes
Page 88 and 89:
78 Zaremba-Jaumann-Noll-féle fesz
Page 90 and 91:
80 Logaritmikus feszültség-sebess
Page 92 and 93:
82 A 52.-55. ábrák az együttforg
Page 94 and 95:
84 60. ábra: Maradó σ12 feszült
Page 96 and 97:
86 7. NUMERIKUS SZÁMÍTÁSOK 7.1.
Page 98 and 99:
88 i 1 1 C = C − C = F F −F F
Page 100 and 101:
90 1 2 1. A ferdén szimmetrikus sz
Page 102 and 103:
92 72. ábra: Green-McInnis-Noll-f
Page 104 and 105:
94 ( : ) T T T σn+ 1= Λ ⎡ ⎤ n
Page 106 and 107:
96 DSTRAN(NTENS) TIME(1) TIME(2) DT
Page 108 and 109:
98 () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ ( ) ε
Page 110 and 111:
100 XSCAL: 3x3-as szimmetrikus mát
Page 112 and 113:
102 XEXP: Ferdén szimmetrikus 3x3-
Page 114 and 115:
104 OLOGM2: Logaritmikus spintenzor
Page 116 and 117:
106 DATA Y0,Y1,Y2/0.D0,1.D0,2.D0/ D
Page 118 and 119:
108 DO I=1,3 DO J=1,3 XBD(I,J)=0 DO
Page 120 and 121:
110 DDSDDE(2,3)=P2 DDSDDE(3,1)=P2 D
Page 122 and 123:
112 CALL XEXP(ARGN1,ARGN1EXP) CALL
Page 124 and 125:
114 C C Jacobi-determinánsok szám
Page 126 and 127:
116 C Az ortogonális forgatótenzo
Page 128 and 129:
118 DATA Y0,Y0E5,Y1,Y2,Y3/0.D0,0.5D
Page 130 and 131:
120 C C Spintenzor megadása C IF (
Page 132 and 133:
122 C együttforgó konfigurációb
Page 134 and 135:
124 END DO END DO C C Alakváltozá
Page 136 and 137:
126 CALL XEXP(ARGNA,ARGNAEXP) CALL
Page 138 and 139:
128 7.6. EGYSZERŰ NYÍRÁS MODELLJ
Page 140 and 141:
130 *Boundary _PickedSet6, PINNED *
Page 142 and 143:
132 81. ábra: 3. terhelési szakas
Page 144 and 145:
134 *Depvar 9, *User Material, cons
Page 146 and 147:
136 *Static, direct 0.1, 1., ** **
Page 148 and 149:
138 7. Táblázat: σ12 feszültsé
Page 150 and 151:
140 89. ábra: σ12 feszültségkom
Page 152 and 153:
142 9. Táblázat: σ12 feszültsé
Page 154 and 155:
144 11. Táblázat: σ33 feszülts
Page 156 and 157:
146 95. ábra: σ12 feszültségkom
Page 158 and 159:
148 8. ÖSSZEFOGLALÁS A dolgozatba
Page 160 and 161:
150
Page 162 and 163:
152 [13] Bruhns, O. T. & Xiao, H. &
Page 164 and 165:
154 [39] Nefussi, G. & Dahan, N., [
Page 166:
156 [64] Xiao, H. & Bruhns, O. T. &
show all

3.3.1. cauchy-féle feszültségtenzor - Műszaki Mechanikai Tanszék ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?