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EPISTEMOLOGIA E FONDAMENTI DELL’INFORMATICA
Dimostrazione. Sia W = [G] la chiusura di G. Segue che gli assiomi
(w1) e (w2) sono evidenti per come è definita la chiusura. Per provare
(w3), sia A ∈W , allora esiste B∈G tale che B ⊆ A e quindi A c
non ha punti in comune con B che è contenuto in A. Ne segue quale
che sia la coalizione X di G , essa non può essere contenuta in A c,
altrimenti A c conterrebbe X∩B ≠ ∅ , un assurdo. Allora A c ∉ W
cioè , vale (w3). (c.v.d.)
Per assegnare dunque un gioco cooperativo semplice è indifferente
assegnare una coppia (S, vo) costituita dallo spazio e dalla funzione
dei valori delle coalizioni, ovvero una (S, W) costituita da uno spazio
e l’insieme delle coalizioni vincenti, o ancora una coppia (S, G) , spazio
-insieme dei generatori, su cui operare la chiusura.
A parte i vari collegamenti con interi rami della Matematica
discreta quali spazi vettoriali, spazi di blocchi, disegni e matroidi finiti
in un insieme finito S di agenti, si può definire, con i criteri più disparati,
sia il valore di un agente ma anche di una coalizione, cioè di
una parte di S. Vogliamo fornire un esempio quantitativo indicativo
delle possibili valutazioni per le agenzie.
Esempio. Un esempio di agenzia è costituito dagli enti:
A.- Un dipartimento D di una Università U, che fornisce ½ del capitale
iniziale più 5 computer, più due unità di personale!
B.- Un’accademia culturale C che fornisce per due anni 6 unità di
personale.
C.- Un ente di formazione privato F, che fornisce ½ del capitale iniziale
più 5 computer, più due unità di personale!
D.- Una azienda A, che fornisce locali più arredamento.
I nostri agenti pensati come coppie uomo-macchina sono dieci,
quindi si ha:
S = {1, 2 , 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}