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Capitolo 2
Proprietà delle funzioni
olomorfe
Integrazione su curve complesse. Teorema e formule integrali di
Cauchy. Teorema di Morera. Teorema di Liouville e applicazioni.
Teorema del massimo modulo.
1. Integrazione complessa
Cominciamo col definire l’integrale per una funzione a valori
complessi di una variabile reale f : (a, b) ⊂ R → C. Con la
solita convenzione che separa parte reale e parte immaginaria
scriviamo
f(x) = u(x) + iv(x),
da cui è naturale definire l’integrale come
(2.1)
∫ b
a
f(x)dx =
∫ b
a
u(x)dx + i
∫ b
a
v(x)dx,
dove i due integrali che compaiono a destra sono i ben noti integrali
di funzioni reali di una variabile reale.
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