Focus Italia N° 262 - Agosto 2014

Quando il numero delle opportunità
aumenta, è più facile che l’improbabile
si verifichi, anche se è controintuitivo
invece ho scelto la porta con il premio,
cambiando perdo. Mettendo insieme le
cose, in due casi su tre cambiando porta
vinco. La mia probabilità di vittoria sale
di conseguenza al 66%. Morale: conviene
sempre cambiare.
tobre 2010 (13, 14, 26, 32, 33 e 36) furono
gli stessi di poche settimane prima, il 21
settembre. E la lotteria Cash 5 della Carolina
del Nord (Usa) produsse gli stessi
numeri vincenti il 9 e l’11 luglio 2007.
Matematicamente parlando, precisa
Hand, quella che entra in gioco è la “legge
delle combinazioni”, secondo cui il numero
delle combinazioni possibili tra gli
elementi presi in considerazione cresce
in modo esponenziale con il numero degli
elementi stessi, siano questi bambini
o estrazioni della lotteria.
CHE CAPRA! Un altro classico problema
matematico del tutto controintuitivo è
quello che va sotto il nome di “problema
di Monty Hall”, dallo pseudonimo del
presentatore della trasmissione americana
Let’s make a deal, in cui il concorrente
doveva scegliere fortunosamente
qualcosa per vincere un premio.
Un gioco, in particolare, consisteva nello
scegliere tra tre porte chiuse: dietro una
di esse si celava il premio mentre dietro
F DOSSIER le altre due, in genere, una... capra. A priori,
si ha una possibilità di vincere su tre,
quindi una probabilità del 33%. Dopo che
il conduttore aveva fatto scegliere una
porta al concorrente senza farla aprire,
ne apriva una seconda, per aumentare la
suspense, mostrando che il premio vero
non era lì (il presentatore ovviamente
sapeva dove si celasse il premio).
Nel 1975 un biostatistico dell’Università
di Berkeley, Steve Selvin, pubblicò in
una rivista scientifica un articolo in cui si
poneva la seguente domanda: «Se a quel
punto del gioco il presentatore chiedesse
al concorrente se vuole cambiare la porta
scelta con la terza disponibile, quale sarebbe
la migliore decisione possibile?».
In apparenza, le due porte ancora chiuse
sono equivalenti. Sappiamo solo che delle
due una vince e l’altra perde; la scelta
sembrerebbe indifferente. Invece non è
così. Selvin infatti mostrava facilmente
che se in partenza ho scelto la porta con
la capra 1, cambiando vinco; lo stesso
se ho scelto la porta con la capra 2. Se
MASCHI E FEMMINE. Qualcosa di simile
accade con il paradosso dei due bambini,
che si può formulare in questo modo: il
signor Rossi ha due figli e non sono entrambe
femmine. Che probabilità c’è
che siano entrambi maschi? Verrebbe da
dire: uno è sicuramente un maschio, e la
probabilità che anche l’altro sia maschio
è 1 su 2, cioè il 50%. Invece, stabilito che
uno è maschio, le possibili accoppiate
rimanenti per i sessi dei due bambini
sono maschio-maschio, femmina-maschio,
maschio-femmina. Solo 1 caso su
3 prevede due maschi. La probabilità è
quindi del 33%.
Il gioco delle probabilità (anzi, delle “improbabilità”)
produce risultati sorprendenti.
Ma, attenzione, solo quando si lascia
un gran numero di opportunità
perché queste si verifichino. Non affannatevi
quindi a inseguire il 5 al lotto sulla
ruota di Palermo soltanto perché non
esce da molti mesi. Potrebbe continuare
a non uscire per anni.
Gianluca Ranzini
Soluzioni
gioco 1 - 5-11-27.
gioco 2 - Il numero in alto vale
la somma di quelli in basso meno 1.
Quindi il numero mancante è 5:
(1+5)-1=5.
gioco 3
6 6 3 3 5 1
2 2 3 4 5 1
6 5 2 6 4 3
0 4 3 5 0 0
6 2 4 3 6 1
5 0 4 1 2 3
gioco 4
3 1 2 5 4
5 4 3 2 1
2 3 4 1 5
4 5 1 3 2
1 2 5 4 3
gioco 5 - 1. Si sommano tra
loro i numeri nei verdi e si toglie
il valore dei numeri nei rossi.
Quindi: (7+2)-(4+4)=1.
gioco 6 - No, la strada alla
mia destra non era la più breve.
Ipotizziamo che l’indigeno che ha
parlato sia un Sinki: la sua prima
frase risulta falsa e dunque devono
essere vere le altre due; poiché
invece risulta falsa anche la
seconda, l’indigeno non può essere
Sinki. Dunque è Bughi e la sua
prima frase risulta vera; pertanto
devono 30 necessariamente essere
false entrambe le altre.
11 Da ciò si 9deduce che il suo amico
è un Sinki e che la strada indicata
4 non è 2 la più 3breve.
gioco 7
62
32 30
18 14 16
11 7 7 9
7 4 3 4 5
4 3 1 2 2 3
gioco 8
7
4
2
1
5
9
3
6
8
gioco 9
9 - 5 + 8 =12
x + x
1 + 2 + 3 =6
x + +
4 + 6 + 7 =17
=36 =13 =31
gioco 11
4 6 0 5 6
6 2 3 3 5
2 2 5 6 5
6 0 0 1 1
4 9 3 5 6
gioco 10
a = 8
b = 5
c = 4
d = 7
e = 2
f = 9
g = 6
h = 3
i = 1
gioco 12 - Eccetto
505, tutti gli altri sono
complementari
a 1.000 di numeri
palindromi: 21-979;
384-616; 758-242;
819-181; 364-636;
455-545; 91-909;
253-747; 192-808;
556-444; 122-878.
Il complementare a
1.000 di 505 è 495,
che non è palindromo.
Giochi a cura di Studiogiochi
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