Quando il numero delle opportunità aumenta, è più facile che l’improbabile si verifichi, anche se è controintuitivo invece ho scelto la porta con il premio, cambiando perdo. Mettendo insieme le cose, in due casi su tre cambiando porta vinco. La mia probabilità di vittoria sale di conseguenza al 66%. Morale: conviene sempre cambiare. tobre 2010 (13, 14, 26, 32, 33 e 36) furono gli stessi di poche settimane prima, il 21 settembre. E la lotteria Cash 5 della Carolina del Nord (Usa) produsse gli stessi numeri vincenti il 9 e l’11 luglio 2007. Matematicamente parlando, precisa Hand, quella che entra in gioco è la “legge delle combinazioni”, secondo cui il numero delle combinazioni possibili tra gli elementi presi in considerazione cresce in modo esponenziale con il numero degli elementi stessi, siano questi bambini o estrazioni della lotteria. CHE CAPRA! Un altro classico problema matematico del tutto controintuitivo è quello che va sotto il nome di “problema di Monty Hall”, dallo pseudonimo del presentatore della trasmissione americana Let’s make a deal, in cui il concorrente doveva scegliere fortunosamente qualcosa per vincere un premio. Un gioco, in particolare, consisteva nello scegliere tra tre porte chiuse: dietro una di esse si celava il premio mentre dietro F DOSSIER le altre due, in genere, una... capra. A priori, si ha una possibilità di vincere su tre, quindi una probabilità del 33%. Dopo che il conduttore aveva fatto scegliere una porta al concorrente senza farla aprire, ne apriva una seconda, per aumentare la suspense, mostrando che il premio vero non era lì (il presentatore ovviamente sapeva dove si celasse il premio). Nel 1975 un biostatistico dell’Università di Berkeley, Steve Selvin, pubblicò in una rivista scientifica un articolo in cui si poneva la seguente domanda: «Se a quel punto del gioco il presentatore chiedesse al concorrente se vuole cambiare la porta scelta con la terza disponibile, quale sarebbe la migliore decisione possibile?». In apparenza, le due porte ancora chiuse sono equivalenti. Sappiamo solo che delle due una vince e l’altra perde; la scelta sembrerebbe indifferente. Invece non è così. Selvin infatti mostrava facilmente che se in partenza ho scelto la porta con la capra 1, cambiando vinco; lo stesso se ho scelto la porta con la capra 2. Se MASCHI E FEMMINE. Qualcosa di simile accade con il paradosso dei due bambini, che si può formulare in questo modo: il signor Rossi ha due figli e non sono entrambe femmine. Che probabilità c’è che siano entrambi maschi? Verrebbe da dire: uno è sicuramente un maschio, e la probabilità che anche l’altro sia maschio è 1 su 2, cioè il 50%. Invece, stabilito che uno è maschio, le possibili accoppiate rimanenti per i sessi dei due bambini sono maschio-maschio, femmina-maschio, maschio-femmina. Solo 1 caso su 3 prevede due maschi. La probabilità è quindi del 33%. Il gioco delle probabilità (anzi, delle “improbabilità”) produce risultati sorprendenti. Ma, attenzione, solo quando si lascia un gran numero di opportunità perché queste si verifichino. Non affannatevi quindi a inseguire il 5 al lotto sulla ruota di Palermo soltanto perché non esce da molti mesi. Potrebbe continuare a non uscire per anni. Gianluca Ranzini Soluzioni gioco 1 - 5-11-27. gioco 2 - Il numero in alto vale la somma di quelli in basso meno 1. Quindi il numero mancante è 5: (1+5)-1=5. gioco 3 6 6 3 3 5 1 2 2 3 4 5 1 6 5 2 6 4 3 0 4 3 5 0 0 6 2 4 3 6 1 5 0 4 1 2 3 gioco 4 3 1 2 5 4 5 4 3 2 1 2 3 4 1 5 4 5 1 3 2 1 2 5 4 3 gioco 5 - 1. Si sommano tra loro i numeri nei verdi e si toglie il valore dei numeri nei rossi. Quindi: (7+2)-(4+4)=1. gioco 6 - No, la strada alla mia destra non era la più breve. Ipotizziamo che l’indigeno che ha parlato sia un Sinki: la sua prima frase risulta falsa e dunque devono essere vere le altre due; poiché invece risulta falsa anche la seconda, l’indigeno non può essere Sinki. Dunque è Bughi e la sua prima frase risulta vera; pertanto devono 30 necessariamente essere false entrambe le altre. 11 Da ciò si 9deduce che il suo amico è un Sinki e che la strada indicata 4 non è 2 la più 3breve. gioco 7 62 32 30 18 14 16 11 7 7 9 7 4 3 4 5 4 3 1 2 2 3 gioco 8 7 4 2 1 5 9 3 6 8 gioco 9 9 - 5 + 8 =12 x + x 1 + 2 + 3 =6 x + + 4 + 6 + 7 =17 =36 =13 =31 gioco 11 4 6 0 5 6 6 2 3 3 5 2 2 5 6 5 6 0 0 1 1 4 9 3 5 6 gioco 10 a = 8 b = 5 c = 4 d = 7 e = 2 f = 9 g = 6 h = 3 i = 1 gioco 12 - Eccetto 505, tutti gli altri sono complementari a 1.000 di numeri palindromi: 21-979; 384-616; 758-242; 819-181; 364-636; 455-545; 91-909; 253-747; 192-808; 556-444; 122-878. Il complementare a 1.000 di 505 è 495, che non è palindromo. Giochi a cura di Studiogiochi 90 | <strong>Focus</strong> <strong>Agosto</strong> <strong>2014</strong>
SI PUÒ VIVERE MANGIANDO SOLO PIZZA? Che cos’è google naps? È vero che ci si bacia di meno? Si può vivere mangiando soltanto pizza? Quanta spazzatura elettronica produciamo? Perché gli uomini non fanno il nuoto sincronizzato? Qual è il record di autogol in una partita? Come fanno i bradipi a respirare stando appesi all’ingiù? Il rosso dà alla testa degli uomini? Che cosa significa la “S” di Superman? Si può ammaestrare una pulce? La coppa del mondo è mai stata rubata? OLTRE 250 DOMANDE E RISPOSTE CURIOSE E DIVERTENTI SOLO SU FOCUS D&R! DAL 25 GIUGNO IN EDICOLA!
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