1 La trasformata di Laplace

t = 1:Si dice che y(t) riceve un impulso in t = 1.EsempioVogliamo risolvere, tramite la trasformata di Laplace, il seguente problemadi Cauchy:⎧⎨ y ′′ (t) + y(t) = te t⎩y(0) = 1, y ′ (0) = 1.Trasformiamo entrambi i membri dell'equazione:Y (s) = s + 1s 2 + 1 + 1(s 2 + 1)(s − 1) 2 = Y 1(s) + Y 2 (s).Per Y 1 (s) si haY 1 (s) =ss 2 + 1 + 1s 2 + 1=⇒ y 1 (t) = cos(t) + sin(t).Mentre per Y 2 (s):Y 2 (s) = L[te t ] L[sin(t)] =⇒ y 2 (t) = te t ∗ sin(t).25