1 La trasformata di Laplace

Mettendo insieme y 1 e y 2 si può scriverey(t) = cos(t) + sin(t) + te t ∗ sin(t).Alla stessa conclusione si poteva arrivare facendo la somma dei residui:occupiamoci ad esempio diY 1 (s) = s + 1s 2 + 1 .I punti singolari sono s = ±i e sono poli di ordine 1; calcoliamo allora( ) ( )e st (s + 1)e stress 2 + 1 , i (s + 1)= lims→i s + i= eit (i + 1);2i( ) ( )e st (s + 1)e stress 2 + 1 , −i (s + 1)= lims→i s − i= e−it (−i + 1).−2iE dunque si hay 1 (t) = eit (i + 1)2i+ e−it (−i + 1)−2i= cos(t) + sin(t).Determinando i residui per Y 2 (s) si trovay 2 (t) = tet − e t2+ 1 2 cos(t).26