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可 以 认 为 它 在 做 简 谐 振 动 , 那 么 它 的 能 谱 特 征 都 是 如 此 ( 绝 对 黑 体 空2腔 内 的 电 磁 场 也 不 例 外 )。 能 谱 的 这 种 均 匀 间 距 特 征 和 势 场 为 x 形 式密 切 相 关 。 第 二 , 最 低 能 态 ( 通 常 称 为 “ 基 态 ”) 的 总 能 量 并 不 为 零 ,而 是 大 于 零 :E1 1 m 24 ω0)h⎛ mω⎞ −2x= hω, ψ0( x = ⎜ ⎟ e(3.26)2⎝ πh⎠这 个 E0称 为 零 点 能 。 就 是 说 , 当 温 度 趋 于 绝 对 零 度 时 , 无 论 是 电 磁 场的 简 谐 振 动 还 是 晶 体 点 阵 上 的 原 子 振 动 均 已 处 在 基 态 。 但 按 照 量 子 力学 的 观 点 , 作 为 量 子 谐 振 子 , 它 们 却 依 然 在 振 动 着 。 因 为 , 这 时 平 均动 能 大 于 零 , 而 且 平 均 平 方 位 移 也 不 等 于 零 :⎧⎪T⎨⎪( Δx)⎩1= hω42=x2=1 h2 mω(3.27)其 中 第 二 个 方 程 的 推 导 见 下 。 这 两 个 物 理 量 不 为 零 的 确 表 明 量 子 谐 振子 仍 然 在 振 动 着 。 这 种 振 动 常 被 称 为 零 点 振 动 。 事 实 上 , 低 温 下 x − 射线 Bragg 弹 性 散 射 强 度 分 布 依 然 和 刚 性 点 阵 结 果 不 符 , 说 明 这 时 点 阵的 零 点 振 动 依 然 存 在 。 同 样 , 后 面 第 八 、 第 九 章 中 将 讨 论 由 电 磁 场 这种 零 点 振 动 所 造 成 的 可 观 测 的 物 理 效 应 ——Casimir 效 应 和 Lamb移 动 。“ 能 量 量 子 化 ” 和 “ 零 点 能 存 在 ” 是 量 子 振 子 能 谱 不 同 于 经 典振 子 能 谱 的 两 大 特 点 。 而 且 ,“ 存 在 零 点 能 ” 的 现 象 即 使 在 Planck 假设 中 也 是 没 有 表 现 出 来 的 。 这 两 个 特 点 都 是 粒 子 波 动 性 的 体 现 : 前 者由 于 粒 子 de Broglie 波 的 自 身 干 涉 ; 后 者 来 源 于 粒 子 de Broglie 波 所固 有 的 不 确 定 性 关 系 , 说 明 动 能 为 零 值 的 de Broglie 波 没 有 什 么 意 义60