Â§ç¬¬ä¸‰ç« ä¸€ç»´é—®é¢˜

ψ( + )n( x)= A( + )nik1(x−nl)e−ik1(x−nl)e( ) 1() ( ) 1()einkl ⎧+ ik x−nl+ −ikx−nl⎫= ⎨A0e + B0e⎬⎩⎭ik(x nl)ik 2(x nl)eikx − − ⎧ −= e⎨β2e+⎩−ik1(x−(n−1)l)e[ α sin k l − β cos k l − sin kl]1≡eikx1⋅ u ( x)k1+ B这 里 u k(x)是 周 期 函 数 , 其 周 期 和 Kronig-penney 势 的 周 期 相 同 , 即( + )由 此 , 电 子 波 函 数 ψ ( x)具 有u( + )n1( x + l)u ( x)k=kikl( + )( + )ψ ( x + l)= e ψ ( x)(3.41)这 里 k 称 为 Bloch 波 矢 , 这 种 波 函 数 (Bloch 平 面 波 乘 以 适 当 的 和 势( −)同 周 期 的 周 期 函 数 ) 称 为 Bloch 波 函 数 。 ψ ( x)的 情 况 类 似 。 这 一 结( ± )论 具 有 普 遍 性 。 这 就 是 说 , 尽 管 周 期 势 具 体 形 式 不 同 而 导 致 ψ (x) 的具 体 形 式 不 同 , 但 这 些 ψ (x)都 满 足 上 式 。 这 样 , 电 子 在 任 一 周 期 势 中的 波 函 数 为 Bloch 波 矢 的 平 面 波 乘 以 适 当 的 ( 与 周 期 势 同 周 期 的 ) 周期 函 数 。 这 称 为 Floquet 定 理 。最 后 还 应 当 指 出 , ( ±ψ ) (x)这 两 个 波 是 线 性 无 关 的 , 除 非 kl = mπ。 当kl = mπ 时 , 这 两 个 解 相 同 , 都 代 表 着 驻 波 。 这 是 因 为 由⎧coskl = α1cos k1l+ β1sin k1l⎨ 2 2 2⎩α1+ β1− β2= 1代 入 kl = mπ, 将 第 一 个 方 程 平 方 , 再 将 第 二 个 方 程 代 入 后 再 开 方 , 即得⎫⎬⎭于 是α k l = ± β1sin k1l− β1cos1273