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1 。 实 际 上 对 谐 振 子 基 态 有1hω=41hω=4TV1= p2m1= mω212( Δp)22=m12 22x= mω2( Δx) 2这 里 , 由 于 ≡ p = 0令p , ≡ x = 022x , 所 以 p ( p − p) ≡ Δp2= , 2x 也 类 似 。 若Δ p =( Δp) 2 , Δx= ( Δx) 2则 有hΔ ⋅ Δp=2x (3.28)所 以 , 量 子 谐 振 子 的 基 态 是 具 有 “ 最 小 不 确 定 度 ” 的 状 态 ( 这 是Schr odinger & 研 究 的 最 早 的 相 干 态 , 详 见 第 五 章 有 关 叙 述 )。第 三 , 研 究 量 子 谐 振 子 向 经 典 谐 振 子 过 渡 的 问 题 。 图 三 .7 是 n 较大 时 的 情 况 。 图 中 虚 线 代 表 按 经 典 观 点 , 在 谐 振 子 势 阱 中 找 到 质 点 的几 率 密 度 分 布 ( 单 位 长 度 内 发 现 粒 子 的 几 率 )。 由 图 可 以 看 到 , 就 平均 而 言 , 当 量 子 数 n 越 大 , 量 子 结 果 和 经 典 结 果 越 接 近 。 其 中 , 经 典ρ经按 下 面 方 法 计 算 出 : 当 质 点 能 量 为 E 时 , 它 被 绝 对 地 限 制 在 由 下 式决 定 的 区 间 [ X , X ]− 之 内 :1 2 2E = mωX2在 x 处 dx 间 隔 内 的 粒 子 出 现 的 几 率 dP ( x)= ρ dx 正 比 于 它 在 该 处 dx 间 隔经1一 个 态 不 可 能 平 均 动 能 为 零 。 证 明 :( 用 坐 标 表 象 表 示 也 可 , 因 为 可 转 到 动 量 表 象 )0 =2pT =2m2+∞ p= ∫ ψ ( p)−∞2m⇒ψ( p)= 0=2∫* 2pψ ( p)ψ ( p)dp2m+∞−∞dp61