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⎛⎜⎜⎜ 2π ξ 0⎝ 31/ 3⎡ ⎛ 2⎢cos⎜ξ 0⎣ ⎝ 32 3/ 23/ 23/ 2⎞⎟⎟⎟⎠π π ⎞ ⎛ 2+ − ⎟ + cos⎜ξ 06 4 ⎠ ⎝ 3π π ⎞⎤− − ⎟ = 06 4⎥⎠⎦即⎛ 2sin⎜ξ⎝ 3⎞+ π ⎟4 ⎠3 / 20=0也 即2 3/ 2 πξ 0 + = n π ( 当 ξ 0 >> 1, 或 等 效 的 , n >> 1)3 4于 是12 2 21 ⎛ 9πh F ⎞ 3⎛ 1 ⎞ 3x0 ) = ⎜ − ⎟ −0,〉〉2⎜⎟ n x Fn⎝ m ⎠ ⎝ 4 ⎠E n(02( x → ∞并 且 1)这 里 n 的 选 取 要 足 够 大 , 以 保 证 在 足 够 大 的 x 0 时 , 仍 然 有 ( x 0 ) > 0E n 。由 于 En是 待 定 的 参 数 , x 0和 n 都 是 独 立 变 数 (n 的 变 化 只 限 于 整 数 范dE围 ), 鉴 于 这 时 n ⎯⎯→n→ ⎯∞x00, 所 以 ⎯⎯ → +∞,nE ⎯⎯→+∞n( x0) ⎯⎯ →连 续 变 化 , 从dn而 过 渡 到 连 续 谱 情 况 。 详 细 可 参 见 文 献 1 。※5, Kronig-Penney 问 题Kronig-penney 势 是 从 晶 体 的 周 期 势 抽 象 出 的 模 型 ( 图 三 。9)。 当两 个 独 立 的 方 势 阱 彼 此 靠 近 时 , 将 会 相 互 影 响 , 使 原 先 两 个 阱 中 每 个能 级 的 空 间 波 函 数 以 对 称 或 者 反 对 称 方 式 组 合 连 接 起 来 , 于 是 每 个 能级 也 就 相 应 劈 裂 成 两 个 。 这 样 , 当 许 多 方 势 阱 彼 此 靠 近 而 形 成Kronig-penney 势 时 , 在 此 势 中 运 动 的 电 子 , 原 先 能 谱 的 每 个 能 级 都将 劈 裂 、 拓 宽 成 为 一 个 能 带 。 这 是 晶 体 中 电 子 运 动 的 最 重 要 特 征 。 由此 出 发 可 以 定 量 或 半 定 量 地 解 释 固 体 中 的 许 多 现 象 。 现 在 来 处 理 这 一1朗 道 , 非 相 对 论 量 子 力 学 , 上 册 , 第 92 页 , 高 等 教 育 出 版 社 ,1983 年 。67