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重 要 问 题 。1设 电 子 总 能 量 E < V0, 作 为 一 般 考 虑 , 假 定 第 n 谷 中 的 波 函 数 为ik x−nl−ikx−nl( x)= A e1( )1()ψ + B e , (( n −1)l + a) < x < ( nl − a)(3.33a)nn于 是 第 0 至 第 1 谷 情 况 区 段 中 波 函 数 解 为⎧⎪A eik1x+ B e−ik1x00 , 在 第 0谷 里− x x⎨ 00⎪ −⎪A eik1leik1x+ B eik1le−ik1x11, 在 第 1谷 里⎩n− l + a < x < −a⎪ψ ( x)= C eλ+ D eλ, 在 第 0垒 里 − a < x < a (3.33b)a < x < l − a这 里 h k1 = 2mE, hλ= 2m(V0− E)。 注 意 , 系 数 A1、 B 1中 分 别 含 有 相ik l因 子 e 、 1 −e ik 1 l ( 就 是 说 , 为 方 便 起 见 , A 1、 B 1采 用 了 和 上 面 一 维 势垒 例 子 不 同 的 新 定 义 )。 把 x = ± a 处 的 四 个 边 界 条 件 写 成 矩 阵 形 式 ,⎛ 1⎜ eik x⎜1⎝ik1eik x− 1eik x−− 1ik eik x1⎞⎟⎟⎠x=−a⎛ A⎜⎝ B00λ⎞ ⎛⎜⎟ =e− x⎠⎜⎝−λe−λxeλxλeλx⎞⎟⎟⎠x=−a⎛ C⎜⎝ D00⎞⎟⎠⎛⎜ e−λx⎜⎝−λe−λxeλxλeλx⎞⎟⎟⎠x=a⎛ C⎜⎝ D00⎛⎞ ⎜ik1(x−l)⎟ =e⎜⎠ik1(x−l)⎝ik1e−ik1(x−l)e−ik1(x−l)− ik e1⎞⎟⎟⎠x=a⎛ A1⎞⎜⎟⎝ B1⎠于 是⎛ 1 − − 1⎛ A ⎞ ik ( a l)ik ( a−l)⎞1⎜ ⎟ =⎜ ee⎟⎜ − − −⎝ B ⎠ik 1(a l)ik 1(a l)⎟1⎝ik1e− ik1e⎠−1⎛− ⎞ ⎛ −ik1a⋅⎜eλaeλa⎟ ⎜ e⎜− ⎟ ⎜ − 1⎝−λeλaλeλaik a⎠ ⎝ik1e−1⎛⎜ e−λa⎜ −⎝−λeλa1eik a1− ik eik a按 上 例 中 逆 矩 阵 的 一 般 公 式 求 出 两 个 逆 矩 阵 , 即 得1eλaλeλa⎞⎟⎛ A⎜⎟⎠⎝B00⎞⎟⎠⎞⎟⎟⎠⎛ A ⎛1 ⎞= ⎜⎜⎟⎝ B ⎠ ⎜1⎝−2ikaik l( ch( 2λa) − iεsh( 2λa)) e1e1− iηsh( 2λa)( )− 1iηsh 2λaeik l( ch( 2λa) + iεsh( 2λa))1eik l2ik1a−ik1e el⎞⎟⎛A⎜⎟⎠⎝B00⎞⎟⎠1参 见 E. Merzbacher, Quantum Mechanics, P.100, John Wiley & Sons, Inc., 1961。68