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另 外 注 意 , 由 于 边 界 条 件 的 存 在 , 总 能 量 (3.2a) 虽 然 也 是 阱 中 粒 子的 动 能 值 , 但 却 不 是 动 能 算 符 的 任 何 本 征 值 。(3.2b) 式 也 不 是 动 能 算符 的 本 征 函 数 。 其 实 , 阱 内 任 何 定 态 都 是 各 种 动 量 ( 及 动 能 ) 本 征 态的 叠 加 态 ( 见 v, ), 它 们 由 势 阱 约 束 着 不 色 散 而 成 为 定 态 ( 否 则 将 呈自 由 波 包 色 散 , 见 §3.3)。可 得iE n thiv, 将 波 函 数 ψ ( x)用 复 指 数 来 表 示 , 并 近 似 地 配 上 因 子ne − ,ψn( x)⎧⎪= ⎨2i⎪⎪⎩⎡⎢ea ⎢⎣π ( x+a) h ⎞ i ⎛ nπ( x+a)−Ent⎟ − ⎜2a⎠ h ⎝ a− ei ⎛ n1⎜h ⎝20,h ⎞+ Ent⎟⎠⎤⎥,⎥⎦xx< a≥ a因 此 若 仅 就 阱 内 而 言 , 可 以 形 象 但 却 近 似 地 说 : 阱 中 粒 子 波 函 数 是 两个 反 向 传 播 的 de Broglie 行 波 叠 加 而 成 的 驻 波 , 是 阱 中 de Broglie 波在x ± a= 边 界 处 多 次 反 射 相 干 叠 加 的 结 果 , 类 似 于 两 端 固 定 的 一 段 弦振 动 。 这 里 强 调 指 出 , 这 两 个 行 波 并 不 严 格 单 色 , 因 为 它 们 仅 仅 存 在于 有 限 区 间 [ − a, a]内 。 如 同 光 学 中 有 限 长 度 的 光 波 波 列 不 会 是 严 格 单色 波 一 样 , 也 见 下 。v, 基 态 动 量 波 函 数 问 题 。 上 面 说 过 , 此 问 题 边 界 条 件 有 两 种不 同 提 法 。 它 们 对 求 解 阱 内 的 坐 标 波 函 数 没 甚 么 影 响 , 因 为 阱 内 坐 标波 函 数 是 定 域 解 ; 但 对 求 解 阱 内 的 动 量 波 函 数 却 有 影 响 。 因 为 动 量 波函 数 是 非 定 域 的 , 就 是 说 , 阱 内 的 动 量 波 函 数 分 布 不 仅 取 决 于 阱 内 坐标 波 函 数 的 形 状 , 而 且 还 取 决 于 阱 外 坐 标 波 函 数 的 形 状 , 也 即 取 决 于对 阱 外 坐 标 波 函 数 的 处 理 。 由 此 分 歧 ,Landau 和 Pauli 给 出 了 不 同结 果 , 引 发 了 一 些 混 乱 , 甚 至 导 致 有 人 对 量 子 力 学 的 严 重 否 定 。45